คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึกอธิบายสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์

คลังแนวคิด

คำอธิบายเพิ่มเติมและตัวอย่าง JavaScript ที่รันได้สำหรับ 506 แนวคิด การอ่านเนื้อหาหลักไม่จำเป็นต้องเขียนโปรแกรม

แนวคิดเชื่อมโยงกันอย่างไร

โครงการเพนกวินเชื่อมลำดับการเรียนรู้ โดยมีเครื่องมือและทฤษฎีเป็นแขนง

ลำดับการเรียนรู้

รวบรวมตัวอย่าง เตรียมข้อมูลเข้า ทำนายผล ให้คะแนนความผิดพลาด ปรับกฎ

เป้าหมายที่ทราบส่งไปยังเป้าหมายการเรียนรู้ด้วย พารามิเตอร์ที่ปรับแล้วกลับไปยังกฎ การประเมินใช้กฎที่เลือกเดิมกับข้อมูลใหม่ที่แยกไว้ ตรวจสอบตัวอย่างใหม่

เครื่องมือ ทฤษฎี และการประยุกต์

เครื่องมือคณิตศาสตร์ · เข้าใจขอบเขต · ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์

ดูตัวอย่างร่วมทีละขั้น →

รวบรวมตัวอย่าง

บันทึกข้อมูลเข้าและคำตอบที่ทราบ หรืออธิบายวิธีสุ่มตัวอย่าง

ข้อมูลสังเกตและการสุ่มตัวอย่าง

เตรียมข้อมูลเข้า

แปลงข้อมูลเข้าเป็นคุณลักษณะหรือการแทนสัญญาณ

คุณลักษณะ · เฟรมและสัญญาณแบบเบาบาง · การแปลงสัญญาณ

ทำนายผล

อธิบายกฎและพารามิเตอร์ที่สร้างผลลัพธ์

กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย · คอนโวลูชัน · การปรับมาตรฐานชุดข้อมูล · การปรับสถานะเวียนกลับ · เครือข่ายเรสิดวล · การตัดแต่ง

ให้คะแนนความผิดพลาด

กำหนดความสูญเสียและเกณฑ์เพื่อเปรียบเทียบกฎ

ความสูญเสียรายตัวอย่าง · ฟังก์ชันเป้าหมาย

ปรับกฎ

เลือกกฎหรือปรับพารามิเตอร์ของกฎ

การเรียนรู้และการปรับพารามิเตอร์ · การกำหนดค่าเริ่มต้น

ตรวจสอบตัวอย่างใหม่

ประเมินผลทำนายด้วยตัวอย่างหรือกฎความน่าจะเป็น

ความเสี่ยงและการประเมิน

เครื่องมือคณิตศาสตร์

ใช้การดำเนินการและสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์

เซตและสัญกรณ์ · เวกเตอร์และเมทริกซ์ · นอร์มและระยะทาง · ความน่าจะเป็นและความคาดหมาย · ฟังก์ชันและอนุพันธ์

เข้าใจขอบเขต

ศึกษาข้อความ สมมติฐาน และขอบเขต

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · การประมาณและความลึก · ทฤษฎีการหาค่าเหมาะสม · เคอร์เนลและการทำให้เป็นเชิงเส้น · สมมติฐานและสัญกรณ์จากแหล่งอ้างอิง · ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง · โครงสร้างเฉพาะที่

ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์

อธิบายโจทย์วิทยาศาสตร์และแบบจำลองคณิตศาสตร์

โจทย์ผกผัน · สมการเชิงอนุพันธ์และกระบวนการสุ่ม · แบบจำลองควอนตัม

เลือกตามคำถามหรือการใช้งาน

รวบรวมตัวอย่าง

ข้อมูลสังเกตและการสุ่มตัวอย่าง

อธิบายตัวอย่าง เป้าหมาย และชุดตัวอย่าง

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
ข้อมูลสังเกตหรือกฎการสุ่ม
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
ตัวอย่าง ป้ายกำกับ หรือชุดตัวอย่าง

เตรียมข้อมูลเข้า

คุณลักษณะ

แปลงข้อมูลเข้าเป็นคุณลักษณะที่กฎนำไปใช้

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
ข้อมูลเข้าและแผนที่คุณลักษณะ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
ค่าคุณลักษณะ

เตรียมข้อมูลเข้า

เฟรมและสัญญาณแบบเบาบาง

เข้ารหัสหรือสร้างสัญญาณกลับด้วยเฟรมและพจนานุกรม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
สัญญาณ เฟรม หรือพจนานุกรม
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
สัมประสิทธิ์หรือสัญญาณที่สร้างกลับ
กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

เตรียมข้อมูลเข้า

การแปลงสัญญาณ

ศึกษาการแปลงสัญญาณ สแคตเทอริง และสมบัติ

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
สัญญาณ การแปลง และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
สัญญาณที่แปลงหรือข้อความเกี่ยวกับสัญญาณ
กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

ทำนายผล

กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

อธิบายหรือใช้กฎทำนาย ชั้น และพารามิเตอร์

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
ข้อมูลเข้า พารามิเตอร์ และกฎ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
ผลทำนาย ค่าของชั้น หรือคำอธิบายแบบจำลอง

ทำนายผล

คอนโวลูชัน

อธิบายตัวกรองร่วมและการลดตัวอย่าง

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
สัญญาณ ตัวกรอง และการตั้งค่ากริด
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
สัญญาณที่แปลงหรือคำอธิบายชั้น
กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

ทำนายผล

การปรับมาตรฐานชุดข้อมูล

อธิบายการปรับมาตรฐานชุดข้อมูลและอนุพันธ์

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
ค่าชุดข้อมูลและพารามิเตอร์การปรับมาตรฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
ค่าที่ปรับมาตรฐานหรือความสัมพันธ์ของอนุพันธ์
กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

ทำนายผล

การปรับสถานะเวียนกลับ

ปรับสถานะโดยใช้ข้อมูลเข้าตามลำดับ

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
สถานะก่อนหน้าและข้อมูลเข้าถัดไป
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
สถานะถัดไป
กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

ทำนายผล

เครือข่ายเรสิดวล

อธิบายการปรับชั้นเรสิดวลและแบบต่อเนื่อง

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
สถานะชั้น พารามิเตอร์ หรือสมมติฐานวิวัฒนาการ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
สถานะชั้นหรือความสัมพันธ์ของวิวัฒนาการ
กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

ทำนายผล

การตัดแต่ง

อธิบายการตัดน้ำหนักเครือข่ายและขอบเขตความผิดพลาด

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
เครือข่าย การเลือก หรือสมมติฐานของขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
เครือข่ายที่ตัดแต่งหรือขอบเขตความผิดพลาด
กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

ให้คะแนนความผิดพลาด

ความสูญเสียรายตัวอย่าง

ให้คะแนนความสูญเสียแก่ข้อมูลสังเกตหนึ่งตัวอย่าง

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
ผลทำนายหรือความหนาแน่น และคำตอบหรือตัวอย่างที่สังเกต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
ค่าความสูญเสีย

ให้คะแนนความผิดพลาด

ฟังก์ชันเป้าหมาย

รวมความสูญเสียและค่าปรับเป็นเกณฑ์สำหรับพารามิเตอร์หรือกฎ

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
ความสูญเสีย พารามิเตอร์ และการตั้งค่าเกณฑ์
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
ค่าเกณฑ์หนึ่งค่า

ปรับกฎ

การเรียนรู้และการปรับพารามิเตอร์

เลือกกฎหรือปรับพารามิเตอร์ด้วยกฎการเรียนรู้

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
ตัวอย่างฝึกหรือฟังก์ชันเป้าหมาย พร้อมกฎเรียนรู้หรือกฎปรับค่า
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
กฎทำนายที่เลือกหรือพารามิเตอร์ที่ปรับแล้ว

ปรับกฎ

การกำหนดค่าเริ่มต้น

อธิบายพารามิเตอร์เริ่มต้นและการแจกแจง

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
โครงสร้างและการตั้งค่าเริ่มต้น
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
ค่าเริ่มต้นหรือคำอธิบายการแจกแจง

ตรวจสอบตัวอย่างใหม่

ความเสี่ยงและการประเมิน

แยกความสูญเสียบนตัวอย่างออกจากความสูญเสียคาดหมาย

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
ผลทำนายหรือกฎ และตัวอย่างประเมินหรือความน่าจะเป็น
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
ความเสี่ยง ความสูญเสียบนตัวอย่าง หรือระยะขอบการจำแนก

เครื่องมือคณิตศาสตร์

เซตและสัญกรณ์

อธิบายโดเมน ดัชนี และการเป็นสมาชิก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
เซตและสัญลักษณ์
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
ความสัมพันธ์ของสมาชิกและดัชนี

เครื่องมือคณิตศาสตร์

เวกเตอร์และเมทริกซ์

รวมตัวเลขด้วยการดำเนินการเวกเตอร์และเมทริกซ์

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
ตัวเลข เวกเตอร์ หรือเมทริกซ์
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
เวกเตอร์หรือสเกลาร์ที่คำนวณได้

เครื่องมือคณิตศาสตร์

นอร์มและระยะทาง

วัดขนาดหรือความแตกต่างในปริภูมิที่กำหนด

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
เวกเตอร์ ฟังก์ชัน หรือเมตริก
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
นอร์มหรือระยะทาง
กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

เครื่องมือคณิตศาสตร์

ความน่าจะเป็นและความคาดหมาย

อธิบายตัวแปรสุ่มและค่าเฉลี่ยตามกฎความน่าจะเป็น

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
กฎความน่าจะเป็นและตัวแปรสุ่ม
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
ความน่าจะเป็น ค่าคาดหมาย หรือความแปรปรวน

เครื่องมือคณิตศาสตร์

ฟังก์ชันและอนุพันธ์

อธิบายการจับคู่และการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
ฟังก์ชันและอาร์กิวเมนต์
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
ค่าหรืออนุพันธ์

เข้าใจขอบเขต

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่

เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
ชั้นฟังก์ชัน สมมติฐานการสุ่ม และพารามิเตอร์ขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
การเปรียบเทียบหรือขอบเขตความเสี่ยง
กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

เข้าใจขอบเขต

การประมาณและความลึก

ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

เข้าใจขอบเขต

ทฤษฎีการหาค่าเหมาะสม

ศึกษาการลู่เข้าและรูปทรงของความสูญเสียภายใต้สมมติฐาน

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
ฟังก์ชันเป้าหมาย กฎการปรับ และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
ข้อความเกี่ยวกับการลู่เข้าหรือรูปทรง

เข้าใจขอบเขต

เคอร์เนลและการทำให้เป็นเชิงเส้น

เชื่อมเกรเดียนต์พารามิเตอร์หรือคุณลักษณะกับเมทริกซ์เคอร์เนล

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
คุณลักษณะหรือเกรเดียนต์พารามิเตอร์
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
ค่าเคอร์เนลหรือความสัมพันธ์ของเมทริกซ์
กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

เข้าใจขอบเขต

สมมติฐานและสัญกรณ์จากแหล่งอ้างอิง

ตีความสัญลักษณ์และสมมติฐานในข้อความจากแหล่งอ้างอิง

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
สัญลักษณ์และสมมติฐานในข้อความ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
ความหมายของข้อความ ไม่ใช่ข้อมูลแบบจำลอง

เข้าใจขอบเขต

ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง

อธิบายกลุ่มของกฎ ขนาด และสมบัติเชิงโครงสร้าง

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
กลุ่มกฎและสมมติฐานเชิงโครงสร้าง
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
คำอธิบายชั้น จำนวน หรือข้อความเชิงโครงสร้าง

เข้าใจขอบเขต

โครงสร้างเฉพาะที่

อธิบายชาร์ต พิกัดเฉพาะที่ และการจำกัดบริเวณ

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
โดเมน ชาร์ต และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
คำอธิบายเฉพาะที่หรือข้อความเชิงโครงสร้าง
กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์

โจทย์ผกผัน

อธิบายการสร้างกลับจากข้อมูลสังเกตโดยใช้ตัวดำเนินการไปข้างหน้า

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
ข้อมูลสังเกต ตัวดำเนินการไปข้างหน้า และคำตอบที่เสนอ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
ผลสร้างกลับหรือเกณฑ์ความคลาดเคลื่อน
กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์

สมการเชิงอนุพันธ์และกระบวนการสุ่ม

อธิบายสมการเชิงอนุพันธ์และการแทนด้วยกระบวนการสุ่ม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
สมการ ข้อมูลเริ่มต้น และสมมติฐานของกระบวนการ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
ผลเฉลย ตัวอย่าง หรือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์
กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์

แบบจำลองควอนตัม

อธิบายฟังก์ชันคลื่น พิกัดอนุภาค และความสัมพันธ์ของพลังงาน

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน
ตำแหน่งอนุภาค ฟังก์ชันคลื่น และตัวดำเนินการ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป
คุณลักษณะ พลังงาน หรือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์
กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สูตรจากต้นฉบับ · อภิธานศัพท์สัญลักษณ์ · พื้นฐาน JavaScript

คำอธิบายเพื่อการศึกษาอย่างอิสระจาก คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก — จูเลียส แบร์เนอร์, ฟิลิปป์ โกรส์, กิตตา คูทินิออค, ฟิลิปป์ ปีเตอร์เซน. ตัวอย่างใช้ตัวเลขสมมติ เว้นแต่จะระบุแหล่งข้อมูลที่วัดจริง