คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ข้อความแยกตามความลึก

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 3.1 กฎที่ขึ้นกับระยะทาง

ทฤษฎีบทสร้างเป้าหมายสามชั้นซึ่งเครือข่ายสองชั้นที่แคบเพียงพอทั้งหมดมีความผิดพลาดอย่างน้อย c

โค้ดตรวจเงื่อนไขความกว้างเชิงตัวเลขสำหรับค่าคงที่ประกอบตัวอย่างที่เลือก

เครือข่ายลึกกว่าสามารถแทนฟังก์ชันบางชนิดได้มีประสิทธิภาพกว่าเครือข่ายตื้นกว่ามาก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\inf_{\theta\in{\mathbb{R}}^{P((d,n,1))}}\|\Phi_{((d,n,1),\varrho)}(\cdot,\theta)-\Phi_{{{a}}}(\cdot,\theta^{*})\|_{L^{2}(\mu)}\geq c.

ภาพประกอบ · ค่าคงที่ใช้ประกอบตัวอย่าง รวม C = 1 ในการตรวจมิติ การตรวจเงื่อนไขความกว้างหนึ่งค่าไม่ได้สร้างเป้าหมาย วัดความผิดพลาด หรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

สัญลักษณ์

$μ$: เมเชอร์ความน่าจะเป็นที่ทฤษฎีบทสร้าง
$c,C$: ค่าคงที่บวกที่ยืนยันว่ามีอยู่
$n$: จำนวนหน่วยซ่อนในเครือข่ายสองชั้นที่ประมาณ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ค่าคงที่ประกอบตัวอย่าง cมิติ dความกว้าง n

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.c = 1
input.d = 2
input.n = 4

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { widthLimit, widthCondition: input.n <= widthLimit, dimensionCondition: input.d >= 1, illustrativeC: 1, statedLowerBound: input.c, }

widthLimit = input.c * Math.exp(input.c * input.d) ใช้: input.c, input.d

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

widthLimit: ≈7.389
widthCondition: จริง
dimensionCondition: จริง
illustrativeC: 1
statedLowerBound: 1

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับอนุญาตฟังก์ชันกระตุ้น ReLU, โลจิสติก หรือเฮวิไซด์ และยืนยันค่าคงที่บวก c,C สำหรับจำนวนเต็มบวกทุก d ≥ C สร้างเมเชอร์ความน่าจะเป็นบน ℝᵈ และเป้าหมายสามชั้นที่ความกว้างไม่เกิน Cd⁵ ขนาดพารามิเตอร์ไม่เกิน Cd^C และขนาดผลลัพธ์ไม่เกิน 2 สำหรับทุก n ≤ c exp(cd) การประมาณสองชั้นที่ดีที่สุดมีความผิดพลาด L²(μ) อย่างน้อย c ทฤษฎีบทไม่ได้อ้างเช่นนี้สำหรับทุกเป้าหมายหรือทุกเมเชอร์ความน่าจะเป็น

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ