คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ขนาดสำหรับการประมาณฟังก์ชันเรียบ

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 3.2 ส่วนตรงง่าย ๆ กับหลายชั้น

ทฤษฎีบทจำกัดจำนวนพารามิเตอร์เครือข่ายที่ต้องใช้สำหรับความแม่นยำการประมาณที่ระบุ โค้ดคำนวณด้านขวาจากข้อมูลที่ให้

สูตรแสดงว่าจำนวนพารามิเตอร์ที่อนุญาตขึ้นอยู่กับมิติและความแม่นยำอย่างไร

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

P(N)\leq c{\varepsilon}^{-d/(k-s)}\log(1/{\varepsilon})

ภาพประกอบ · ค่าคงที่เลือกเพื่อคำนวณเลข ทฤษฎีบทไม่ได้ให้ค่าที่นี่ โค้ดคำนวณขอบเขตและไม่สร้างเครือข่าย

สัญลักษณ์

$P(N)$: จำนวนพารามิเตอร์ในสถาปัตยกรรม
$d$: มิติข้อมูลเข้าบวก
$k,s$: อันดับความสม่ำเสมอฟังก์ชันและนอร์มความผิดพลาด
$ε$: ความผิดพลาดเป้าหมายใน (0,1/2)

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ค่าคงที่ cความแม่นยำ εมิติ dความสม่ำเสมอ kอันดับความผิดพลาด s

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.c = 1
input.epsilon = 0.25
input.d = 2
input.k = 2
input.s = 0

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { upperBound: c * epsilon ** (-d / (k - s)) * Math.log(1 / epsilon) }

c = input.c ใช้: input.c
epsilon = input.epsilon ใช้: input.epsilon
d = input.d ใช้: input.d
k = input.k ใช้: input.k
s = input.s ใช้: input.s

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

upperBound: ≈5.545

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ทฤษฎีบทสมมติจำนวนเต็มบวก d และ k โดย k ≥ 2, p ใน [1,∞], s ใน [0,1], B > 0 และฟังก์ชันกระตุ้นเชิงเส้นเป็นช่วงที่มีจุดเปลี่ยนอย่างน้อยหนึ่งจุด สำหรับทุก ε ใน (0,1/2) ยืนยันว่ามีสถาปัตยกรรมที่เป็นไปตามขอบเขตขนาดนี้ สำหรับทุก g ใน W^{k,p}((0,1)^d) ที่มีนอร์มโซโบเลฟไม่เกิน B มีพารามิเตอร์บางค่าที่ให้ความผิดพลาด W^{s,p} ไม่เกิน ε ค่าคงที่บวก c ยืนยันว่ามีอยู่และขึ้นกับกรอบทฤษฎีบท

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ