Современная математика глубокого обучения

Размер для приближения гладких функций

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Приближение и глубина · Изучают ошибку приближения и размер сети при заданных условиях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 3.2 Простые участки и много слоёв

Теорема ограничивает число параметров сети, необходимых для указанной точности приближения. Код вычисляет правую часть по заданным входам.

Формула показывает зависимость допустимого числа параметров от размерности и точности.

Пример формулы источника

P(N)\leq c{\varepsilon}^{-d/(k-s)}\log(1/{\varepsilon})

Иллюстрация · Константа выбрана для вычисления; теорема не задаёт здесь её значение. Код вычисляет границу и не строит сеть.

Обозначения

$P(N)$: Число параметров архитектуры.
$d$: Положительная размерность входа.
$k,s$: Порядки регулярности функции и нормы ошибки.
$ε$: Целевая ошибка в (0,1/2).

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Константа cТочность εРазмерность dРегулярность kПорядок ошибки s

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.c = 1
input.epsilon = 0,25
input.d = 2
input.k = 2
input.s = 0

Вычисляется здесь

Выражение результата: { upperBound: c * epsilon ** (-d / (k - s)) * Math.log(1 / epsilon) }

c = input.c Использует: input.c
epsilon = input.epsilon Использует: input.epsilon
d = input.d Использует: input.d
k = input.k Использует: input.k
s = input.s Использует: input.s

Возвращает

Пример результата

upperBound: ≈5,545

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Теорема предполагает положительные целые d и k при k ≥ 2, p в [1,∞], s в [0,1], B > 0 и кусочно-линейную активацию хотя бы с одной точкой излома. Для каждого ε в (0,1/2) она утверждает существование архитектуры, удовлетворяющей этой границе размера; для каждой g в W^{k,p}((0,1)^d) с нормой Соболева не более B некоторые параметры достигают ошибки W^{s,p} не более ε. Утверждается существование положительной константы c, зависящей от условий теоремы.

Источник: Выражение из статьи