คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

การอินเตอร์โพเลตด้วยฟังก์ชันเต็นท์ซ้ำ

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย · อธิบายหรือใช้กฎทำนาย ชั้น และพารามิเตอร์

โครงการใช้กฎเชิงเส้นกับสองคุณลักษณะ น้ำหนักที่ฝึกให้คะแนนหรือมวลที่ปรับสเกล

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: ทำนายผล / กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ข้อมูลเข้า พารามิเตอร์ และกฎ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ผลทำนาย ค่าของชั้น หรือคำอธิบายแบบจำลอง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

มาจาก

ใช้โดย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 3.2 ส่วนตรงง่าย ๆ กับหลายชั้น

ใช้ฟังก์ชันเต็นท์ซ้ำ ในแต่ละขั้นหารค่าใหม่ด้วย 4 ยกกำลังหมายเลขขั้น แล้วบวก

ต้นฉบับระบุว่าผลรวมนี้เท่ากับการอินเตอร์โพเลตเชิงเส้นเป็นช่วงของ g(x) = x − x² บนจุดที่เว้นเท่ากัน 2ⁿ + 1 จุด

การประกอบสร้างค่าประมาณที่มีรายละเอียดมากขึ้น

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

I_{n}=\sum_{k=1}^{n}I_{k}-I_{k-1}=\sum_{k=1}^{n}\tfrac{h_{k}}{2^{2k}}

ค่าประมาณ · นี่เป็นตัวอินเตอร์โพเลตจำกัด ซึ่งเท่ากับ g ที่จุดกริดแต่โดยทั่วไปต่างกันที่อื่น โค้ดจำกัด n ถึงหกสำหรับตัวอย่างโต้ตอบ

สัญลักษณ์

$h_k$: การประกอบฟังก์ชันเต็นท์ h ซ้ำ k ครั้ง
$n$: ระดับอินเตอร์โพเลตจำนวนเต็มบวก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

xจำนวนขั้น

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.x = 0.25
input.n = 2

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

total = 0
terms = []

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { terms, gridPoints: 2 ** input.n + 1, interpolated: total, actual: input.x - input.x ** 2, }

current = input.x ใช้: input.x
for (let k = 1; k <= input.n; k++) { current = h(current); const term = current / 4 ** k; terms.push(term); total += term; } ใช้: input.n, current, h, terms, total

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

terms: อาร์เรย์ (2 รายการ): [0.125, 0.0625]
gridPoints: 5
interpolated: 0.1875
actual: 0.1875

บางเส้นทางหรือค่าขณะรันยังระบุไม่ได้

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับใช้จุดเว้นเท่ากัน 2ⁿ + 1 จุดใน [0,1] การอินเตอร์โพเลตแรก I₀ เป็นศูนย์สำหรับ g เพราะ g เป็นศูนย์ที่ปลายทั้งสอง แต่ละพจน์ที่แสดงคือส่วนเพิ่มจากระดับอินเตอร์โพเลตหนึ่งไปยังระดับถัดไป

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ