Современная математика глубокого обучения

Интерполяция повторными функциями шатра

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Правила предсказания и слои · Описывают или применяют правила предсказания, слои и параметры.

Проект использует линейное правило с двумя признаками. Обученные веса дают оценки или нормированную массу.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 3.2 Простые участки и много слоёв

Применяйте функцию шатра многократно. На каждом шаге разделите новое значение на 4 в степени номера шага и прибавьте.

Источник отождествляет эту сумму с кусочно-линейной интерполяцией g(x) = x − x² на 2ⁿ + 1 равноотстоящих точках.

Композиция строит всё более подробные приближения.

Пример формулы источника

I_{n}=\sum_{k=1}^{n}I_{k}-I_{k-1}=\sum_{k=1}^{n}\tfrac{h_{k}}{2^{2k}}

Приближение · Это конечный интерполянт, совпадающий с g в точках сетки, но обычно отличающийся в других местах. Для интерактивного примера код ограничивает n шестью.

Обозначения

$h_k$: k-кратная композиция функции шатра h.
$n$: Положительный целый уровень интерполяции.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

xЧисло шагов

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.x = 0,25
input.n = 2

Начальные значения в коде

total = 0
terms = []

Вычисляется здесь

Выражение результата: { terms, gridPoints: 2 ** input.n + 1, interpolated: total, actual: input.x - input.x ** 2, }

current = input.x Использует: input.x
for (let k = 1; k <= input.n; k++) { current = h(current); const term = current / 4 ** k; terms.push(term); total += term; } Использует: input.n, current, h, terms, total

Возвращает

Пример результата

terms: массив (2 элементов): [0,125, 0,0625]
gridPoints: 5
interpolated: 0,1875
actual: 0,1875

Некоторые пути или значения при выполнении здесь не определены.

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник использует 2ⁿ + 1 равноотстоящую точку в [0,1]. Начальная интерполяция I₀ равна нулю для g, поскольку g обращается в ноль на обоих концах. Каждый показанный член — прирост от одного уровня интерполяции к следующему.

Источник: Выражение из статьи