คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

การรักษาพลังงานฟูเรียร์

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การแปลงสัญญาณ · ศึกษาการแปลงสัญญาณ สแคตเทอริง และสมบัติ

โครงการปรับสเกลความยาวจะงอยปากและครีบด้วยค่าเฉลี่ยและสเกลของชุดฝึก เวกเตอร์มีสองค่า

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เตรียมข้อมูลเข้า / การแปลงสัญญาณ

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: สัญญาณ การแปลง และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: สัญญาณที่แปลงหรือข้อความเกี่ยวกับสัญญาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: คุณลักษณะ

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 7.1 คุณลักษณะที่ไม่เปลี่ยนเมื่อภาพขยับ

เมื่อทำให้เป็นบรรทัดฐานแบบยูนิทารี ผลรวมขนาดฟูเรียร์กำลังสองเท่ากับผลรวมขนาดข้อมูลป้อนเข้ากำลังสอง

การรักษาพลังงานหมายความว่าตัวแทนนี้รักษานอร์มของข้อมูลป้อนเข้า

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\|\Psi(u)\|_{L^{2}}=\|u\|_{L^{2}}

ภาพประกอบ · เอกลักษณ์จำกัดนี้ไม่ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทพาร์เซวาลสำหรับฟังก์ชันที่อินทิเกรตกำลังสองได้ทั้งหมด

สัญลักษณ์

$u$: สัญญาณป้อนเข้าที่อินทิเกรตกำลังสองได้
$Ψ$: ตัวแทนที่ใช้ขนาดฟูเรียร์
$\Vert ·\Vert L²$: รากที่สองของอินทิกรัลขนาดกำลังสอง

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิกัดแรก

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.first = 1

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { inputNorm, featureNorm }

x = [input.first, 2, 0, 0] ใช้: input.first
coefficients = x.map((_, k) => x.reduce( (z, v, j) => [ z[0] + (v * Math.cos((2 * Math.PI * j * k) / 4)) / 2, z[1] - (v * Math.sin((2 * Math.PI * j * k) / 4)) / 2, ], [0, 0], ), ) ใช้: x
inputNorm = Math.sqrt(x.reduce((sum, v) => sum + v * v, 0)) ใช้: x
featureNorm = Math.sqrt( coefficients.reduce((sum, z) => sum + z[0] ** 2 + z[1] ** 2, 0), ) ใช้: coefficients

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

inputNorm: ≈2.236
featureNorm: ≈2.236

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ตัวอย่างสี่ตำแหน่งใช้การแปลงฟูเรียร์ไม่ต่อเนื่องแบบยูนิทารีด้วยตัวประกอบ 1/√4 ต้นฉบับอธิบายเอกลักษณ์ L² ที่ตรงกัน

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ