Современная математика глубокого обучения

Сохранение энергии Фурье

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Преобразования сигналов · Изучают преобразования сигналов, рассеяние и их свойства.

Из длины клюва и крыла вычитаем средние по обучающим примерам, затем делим на их стандартные отклонения. Получается вектор из двух чисел.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 7.1 Признаки, устойчивые к изменениям

При унитарной нормировке сумма квадратов модулей Фурье равна сумме квадратов модулей входа.

Сохранение энергии означает, что представление сохраняет норму входа.

Пример формулы источника

\|\Psi(u)\|_{L^{2}}=\|u\|_{L^{2}}

Иллюстрация · Это конечное тождество не доказывает теорему Парсеваля для всех квадратично интегрируемых функций.

Обозначения

$u$: Квадратично интегрируемый входной сигнал.
$Ψ$: Представление через модуль Фурье.
$\Vert ·\Vert L²$: Квадратный корень интеграла квадрата модуля.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Первая координата

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.first = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { inputNorm, featureNorm }

x = [input.first, 2, 0, 0] Использует: input.first
coefficients = x.map((_, k) => x.reduce( (z, v, j) => [ z[0] + (v * Math.cos((2 * Math.PI * j * k) / 4)) / 2, z[1] - (v * Math.sin((2 * Math.PI * j * k) / 4)) / 2, ], [0, 0], ), ) Использует: x
inputNorm = Math.sqrt(x.reduce((sum, v) => sum + v * v, 0)) Использует: x
featureNorm = Math.sqrt( coefficients.reduce((sum, z) => sum + z[0] ** 2 + z[1] ** 2, 0), ) Использует: coefficients

Возвращает

Пример результата

inputNorm: ≈2,236
featureNorm: ≈2,236

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Пример из четырёх позиций использует унитарное дискретное преобразование Фурье с множителем 1/√4. Источник описывает соответствующее тождество L².

Источник: Выражение из статьи