คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ความหนาแน่นจากพลังงานฟูเรียร์

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 3.1 กฎที่ขึ้นกับระยะทาง

ต้นฉบับสร้างความหนาแน่นความน่าจะเป็นโดยเลือกฟังก์ชัน φ ที่การแปลงฟูเรียร์เป็นตัวบ่งชี้ลูกบอลปริมาตรหนึ่ง การคงพลังงานให้มวลรวมหนึ่ง

ตัวอย่างใช้การแปลงฟูเรียร์ไม่ต่อเนื่องสองจุดที่ทำให้เป็นมาตรฐานและตัวบ่งชี้ [1,0]

การสร้างนี้ให้เมเชอร์ความน่าจะเป็นในการให้เหตุผลแยกตามความลึก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\begin{split}\mu({\mathbb{R}}^{d})=\|\varphi^{2}\|_{L^{1}({\mathbb{R}}^{d})}=\|\varphi\|^{2}_{L^{2}({\mathbb{R}}^{d})}=\|\hat{\varphi}\|^{2}_{L^{2}({\mathbb{R}}^{d})}=\|\mathds{1}_{B_{r}(0)}\|^{2}_{L^{2}({\mathbb{R}}^{d})}=1.\end{split}

ภาพประกอบ · นี่เป็นการแปลงไม่ต่อเนื่องจำกัด ไม่ใช่ตัวบ่งชี้ต่อเนื่องของลูกบอลยุคลิดหรือบทพิสูจน์ทฤษฎีบทแพลนเชอเรล

สัญลักษณ์

$φ$: ฟังก์ชันที่ขนาดกำลังสองให้ความหนาแน่นในการสร้างต้นฉบับ
$μ$: เมเชอร์ความน่าจะเป็นที่ได้

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

fourier = [1, 0]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { fourier, phi, density, mass: density.reduce((a, b) => a + b, 0), fourierEnergy: fourier.reduce((sum, value) => sum + value * value, 0), }

scale = Math.sqrt(2)
phi = [(fourier[0] + fourier[1]) / scale, (fourier[0] - fourier[1]) / scale] ใช้: fourier, scale
density = phi.map((value) => value * value) ใช้: phi

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

fourier: อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, 0]
phi: อาร์เรย์ (2 รายการ): [≈0.7071, ≈0.7071]
density: อาร์เรย์ (2 รายการ): [0.5, 0.5]
mass: 1
fourierEnergy: 1

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับเลือกลูกบอลปริมาตรหนึ่งและใช้ตัวบ่งชี้เป็นการแปลงฟูเรียร์ของ φ เอกลักษณ์นอร์มต่อเนื่องอาศัยแพลนเชอเรล ตัวอย่างจำกัดใช้ตัวบ่งชี้พลังงานหนึ่งในการแปลงสองจุดแทน

แหล่งอ้างอิง: การสร้างความหนาแน่น