คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ความผิดพลาดการประมาณโซโบเลฟ

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 3.2 ส่วนตรงง่าย ๆ กับหลายชั้น

ทฤษฎีบทจำกัดความผิดพลาดที่ดีที่สุดในนอร์มซึ่งอาจรวมค่าฟังก์ชันและอนุพันธ์

บน (0,1) ตัวอย่างเลือก g(x)=x และ Φ(x)=ReLU(x) ทั้งสองตรงกันทุกจุดในช่วง ผลต่างจึงเป็นฟังก์ชันศูนย์และนอร์มโซโบเลฟเป็นศูนย์

การรับประกันการประมาณสามารถควบคุมอนุพันธ์และค่าฟังก์ชันได้

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\inf_{\theta\in{\mathbb{R}}^{P(N)}}\|\Phi_{{a}}(\theta,\cdot)-g\|_{W^{s,p}((0,1)^{d})}\leq{\varepsilon}.

ภาพประกอบ · ความผิดพลาดศูนย์ทราบจากการวิเคราะห์สำหรับฟังก์ชันคู่นี้บน (0,1) ไม่ได้อนุมานจาก x ที่สุ่มหนึ่งค่า ตัวอย่างไม่พิสูจน์ทฤษฎีบททั่วไป

สัญลักษณ์

$W^{s,p}$: ปริภูมิชนิดโซโบเลฟที่มีอันดับความผิดพลาด s และความสามารถอินทิเกรต p
$ε$: ความแม่นยำเป้าหมายบวกที่ต่ำกว่า 1/2

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

จุด xความแม่นยำ ε

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.x = 0.5
input.epsilon = 0.25

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

exactErrorNorm = 0

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { target, prediction, exactErrorNorm, epsilon: input.epsilon, satisfiesBound: exactErrorNorm <= input.epsilon, }

target = input.x ใช้: input.x
prediction = Math.max(0, input.x) ใช้: input.x

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

target: 0.5
prediction: 0.5
exactErrorNorm: 0
epsilon: 0.25
satisfiesBound: จริง

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับสมมติ d,k เป็นจำนวนเต็มบวกโดย k≥2, p∈[1,∞], s∈[0,1] ขอบเขตนอร์มโซโบเลฟ B>0 และฟังก์ชันกระตุ้นเชิงเส้นเป็นช่วงที่มีจุดเปลี่ยน สำหรับทุก ε∈(0,1/2) สร้างสถาปัตยกรรมที่เป็นไปตามขอบเขตพารามิเตอร์ที่ระบุและประมาณทุกฟังก์ชันในลูกบอล W^{k,p} ที่กำหนด ตัวอย่างให้เพียงฟังก์ชันหนึ่งตัวที่แทนได้พอดี

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ