Современная математика глубокого обучения

Плотность из энергии Фурье

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Приближение и глубина · Изучают ошибку приближения и размер сети при заданных условиях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 3.1 Правило, зависящее от расстояния

Источник строит плотность вероятности, выбирая функцию φ, преобразование Фурье которой является индикатором шара объёма один. Сохранение энергии даёт общую массу один.

Пример использует нормированное двухточечное дискретное преобразование Фурье и индикатор [1,0].

Это построение задаёт вероятностную меру в аргументе разделения по глубине.

Пример формулы источника

\begin{split}\mu({\mathbb{R}}^{d})=\|\varphi^{2}\|_{L^{1}({\mathbb{R}}^{d})}=\|\varphi\|^{2}_{L^{2}({\mathbb{R}}^{d})}=\|\hat{\varphi}\|^{2}_{L^{2}({\mathbb{R}}^{d})}=\|\mathds{1}_{B_{r}(0)}\|^{2}_{L^{2}({\mathbb{R}}^{d})}=1.\end{split}

Иллюстрация · Это конечное дискретное преобразование, а не непрерывный индикатор евклидова шара и не доказательство теоремы Планшереля.

Обозначения

$φ$: Функция, квадрат модуля которой задаёт плотность в построении источника.
$μ$: Полученная вероятностная мера.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Поток данных в этом примере

Начальные значения в коде

fourier = [1, 0]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { fourier, phi, density, mass: density.reduce((a, b) => a + b, 0), fourierEnergy: fourier.reduce((sum, value) => sum + value * value, 0), }

scale = Math.sqrt(2)
phi = [(fourier[0] + fourier[1]) / scale, (fourier[0] - fourier[1]) / scale] Использует: fourier, scale
density = phi.map((value) => value * value) Использует: phi

Возвращает

Пример результата

fourier: массив (2 элементов): [1, 0]
phi: массив (2 элементов): [≈0,7071, ≈0,7071]
density: массив (2 элементов): [0,5, 0,5]
mass: 1
fourierEnergy: 1

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник выбирает шар объёма один и использует его индикатор как преобразование Фурье функции φ. Непрерывное тождество норм опирается на теорему Планшереля. Конечный пример вместо этого использует индикатор единичной энергии в двухточечном преобразовании.

Источник: Построение плотности