Современная математика глубокого обучения

Ожидаемая длина кривой признака

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Приближение и глубина · Изучают ошибку приближения и размер сети при заданных условиях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 3.3 Другие способы измерить выразительность

Статья рассматривает среднюю длину траектории по случайным инициализациям сети.

В простом дискретном примере выберите один вес W = −1 или +1 с равной вероятностью, нулевое смещение, γ(t) = t и признак ReLU(Wt). Две возможные длины равны 0 и 1.

Ожидаемая длина описывает среднее по заданному распределению инициализации.

Пример формулы источника

{\mathbbm{E}}\big[\operatorname{Length}(\bar{\Phi}^{(\ell)}(\gamma(\cdot),\Theta_{1}))\big]=c>0.

Иллюстрация · Здесь точно усредняется дискретное учебное распределение; это не гауссова инициализация источника и не доказательство положительности ожидания.

Обозначения

$Θ_1$: Случайные начальные параметры сети в источнике.
$c$: Положительная ожидаемая длина в постановке источника.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Поток данных в этом примере

Начальные значения в коде

weights = [-1, 1]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { weights, lengths, expectation: (lengths[0] + lengths[1]) / 2 }

lengths = weights.map((weight) => Math.max(0, weight)) Использует: weights

Возвращает

Пример результата

weights: массив (2 элементов): [-1, 1]
lengths: массив (2 элементов): [0, 1]
expectation: 0,5

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник рассматривает непостоянную непрерывную входную кривую и независимые нормально инициализированные параметры с заданными дисперсиями весов и смещений. Вместо этого пример перечисляет два дискретных веса и использует нулевое смещение. Его ожидание точно только для этого примера.

Источник: Ожидаемая длина траектории