คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ความยาวเส้นโค้งคุณลักษณะคาดหมาย

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 3.3 วิธีอื่นในการวัดความสามารถในการแทนฟังก์ชัน

บทความพิจารณาความยาววิถีเฉลี่ยเหนือการกำหนดค่าเริ่มต้นเครือข่ายแบบสุ่ม

สำหรับตัวอย่างไม่ต่อเนื่องง่าย ๆ เลือกน้ำหนักเดียว W = −1 หรือ +1 ด้วยโอกาสเท่ากัน ไบแอสศูนย์ γ(t) = t และคุณลักษณะ ReLU(Wt) ความยาวที่เป็นไปได้สองค่าคือ 0 และ 1

ความยาวคาดหมายอธิบายค่าเฉลี่ยเหนือการแจกแจงค่าเริ่มต้นที่กำหนด

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

{\mathbbm{E}}\big[\operatorname{Length}(\bar{\Phi}^{(\ell)}(\gamma(\cdot),\Theta_{1}))\big]=c>0.

ภาพประกอบ · หาค่าเฉลี่ยการแจกแจงสมมติไม่ต่อเนื่องได้แน่นอน ไม่ใช่การกำหนดค่าเริ่มต้นแบบเกาส์ของต้นฉบับและไม่พิสูจน์ข้อความว่าค่าคาดหมายเป็นบวก

สัญลักษณ์

$Θ_1$: พารามิเตอร์เครือข่ายเริ่มต้นแบบสุ่มในต้นฉบับ
$c$: ความยาวคาดหมายบวกในกรอบต้นฉบับ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

weights = [-1, 1]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { weights, lengths, expectation: (lengths[0] + lengths[1]) / 2 }

lengths = weights.map((weight) => Math.max(0, weight)) ใช้: weights

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

weights: อาร์เรย์ (2 รายการ): [-1, 1]
lengths: อาร์เรย์ (2 รายการ): [0, 1]
expectation: 0.5

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับพิจารณาเส้นโค้งข้อมูลเข้าต่อเนื่องที่ไม่คงที่และพารามิเตอร์เริ่มต้นแบบปกติอิสระ โดยกำหนดความแปรปรวนของน้ำหนักและไบแอส ตัวอย่างนี้แจกแจงน้ำหนักไม่ต่อเนื่องสองค่าและใช้ไบแอสศูนย์แทน ค่าคาดหมายแน่นอนเฉพาะตัวอย่างนี้

แหล่งอ้างอิง: ความยาววิถีคาดหมาย