คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ขอบเขตจำนวนบริเวณไฮเปอร์เพลน

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 3.3 วิธีอื่นในการวัดความสามารถในการแทนฟังก์ชัน

ต้นฉบับจำกัดจำนวนบริเวณที่เกิดจากไฮเปอร์เพลน n อันใน d มิติด้วยผลรวมนี้ สัมประสิทธิ์ทวินามนับวิธีเลือก j รายการจาก n รายการ

ขอบเขตจำกัดจำนวนบริเวณแอฟไฟน์ที่เครือข่าย ReLU ตื้นสร้างได้

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\sum_{j=0}^{d}\binom{n}{j}

ภาพประกอบ · คำนวณขอบเขตบน ไม่ใช่จำนวนจริงสำหรับการจัดเรียงเฉพาะหรือบทพิสูจน์ ไฮเปอร์เพลนเสื่อมหรือซ้อนกันอาจสร้างบริเวณน้อยกว่า

สัญลักษณ์

$n$: จำนวนไฮเปอร์เพลนบวก
$d$: มิติข้อมูลเข้าบวก
$\binom nj$: จำนวนการเลือก j รายการจาก n รายการ เป็นศูนย์เมื่อ j>n

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ไฮเปอร์เพลน nมิติ d

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.n = 3
input.d = 2

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { terms, regionBound: terms.reduce((a, b) => a + b, 0) }

n = input.n ใช้: input.n
d = input.d ใช้: input.d
terms = Array.from({ length: d + 1 }, (_, j) => choose(n, j)) ใช้: d, choose, n

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

terms: อาร์เรย์ (3 รายการ): [1, 3, 3]
regionBound: 7

บางเส้นทางหรือค่าขณะรันยังระบุไม่ได้

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

เปลี่ยนข้อมูลเข้าแล้วเรียกใช้โค้ดเดิมอีกครั้ง ผลลัพธ์ที่แสดงใช้ค่าข้างต้น

แหล่งอ้างอิง: ขอบเขตบริเวณไฮเปอร์เพลน