คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

มาตราส่วนขนาดการประมาณ

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 3.1 กฎที่ขึ้นกับระยะทาง · 4.1 ตัวควบคุมน้อยตัวกับค่ามากมาย

ต้นฉบับอภิปรายนิพจน์เหล่านี้เป็นมาตราส่วนขนาดภายใต้สมมติฐานโครงสร้างต่างกัน สัญกรณ์โอใหญ่ซ่อนค่าคงที่และอธิบายพฤติกรรมเมื่อ ε เล็กลง

สองมาตราส่วนแรกเกิดในการอภิปรายฟังก์ชันรัศมี ส่วนที่สามเกิดสำหรับฟังก์ชันเฉพาะที่ในการให้เหตุผลเรื่องแมนิโฟลด์

ขนาดที่ต้องการอาจขึ้นกับมิติและความเรียบอย่างมาก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

{\mathcal{O}}(C/{\varepsilon})

ภาพประกอบ · โค้ดคำนวณตัวประกอบที่เห็น ไม่คำนวณค่าคงที่โอใหญ่ ขนาดเครือข่ายที่แน่นอน หรือความผิดพลาดการประมาณ

สัญลักษณ์

$C$: ค่าคงที่ลิปชิตซ์ในมาตราส่วนแรก
$ε$: ความผิดพลาดเป้าหมายบวก
$d$: มิติแวดล้อม
$d^{\prime}$: มิติภายในของแมนิโฟลด์
$k$: อันดับความเรียบ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ค่าคงที่ลิปชิตซ์ Cความแม่นยำ εมิติ dมิติภายใน d′ความเรียบ k

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.C = 2
input.epsilon = 0.5
input.d = 2
input.intrinsic = 1
input.k = 2

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { oneDimensionalScale: C / epsilon, squaredNormScale: d ** 2 / epsilon, manifoldScale: epsilon ** (-(intrinsic + 1) / k), }

C = input.C ใช้: input.C
epsilon = input.epsilon ใช้: input.epsilon
d = input.d ใช้: input.d
intrinsic = input.intrinsic ใช้: input.intrinsic
k = input.k ใช้: input.k

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

oneDimensionalScale: 4
squaredNormScale: 8
manifoldScale: 2

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

การอภิปรายรัศมีใช้ฟังก์ชันตัวแปรเดียว C-ลิปชิตซ์ บน [0,1] และการอินเตอร์โพเลตเชิงเส้น แล้วอภิปรายกำลังสองนอร์มยุคลิดบน [0,1]ᵈ การอภิปรายแมนิโฟลด์ใช้แมนิโฟลด์ฝังกระชับ ชาร์ตเฉพาะที่ และฟังก์ชันเฉพาะที่ที่เรียบเพียงพอ มาตราส่วนการประมาณเฉพาะที่ระบุเมื่อ ε→0 นิพจน์โอใหญ่แต่ละตัวซ่อนค่าคงที่และมีสมมติฐานของตนเอง

แหล่งอ้างอิง: มาตราส่วนขนาดการประมาณ