คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

การตรวจสมมติฐานขนาด

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 3.1 กฎที่ขึ้นกับระยะทาง

ทฤษฎีบทแยกตามความลึกในต้นฉบับระบุขอบเขตขนาดของเครือข่ายเป้าหมายและพารามิเตอร์ที่สร้าง

ตัวอย่างตรวจขอบเขตสำหรับเครือข่ายศูนย์ทุกจุด

เงื่อนไขขนาดที่ชัดเจนระบุเครือข่ายที่ทฤษฎีบทอธิบาย

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\|\theta^{*}\|_{\infty}\leq Cd^{C}

ภาพประกอบ · เครือข่ายศูนย์ผ่านเงื่อนไขขนาดแยกเหล่านี้แต่ไม่ใช่เป้าหมายที่ยากซึ่งทฤษฎีบทสร้าง จึงไม่ได้พิสูจน์การแยกตามความลึก

สัญลักษณ์

$θ^*$: พารามิเตอร์เครือข่ายเป้าหมายที่ทฤษฎีบทต้นฉบับสร้าง
$C$: ค่าคงที่บวกในทฤษฎีบท
$d$: มิติข้อมูลเข้าบวก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ค่าคงที่ Cมิติ d

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.C = 2
input.d = 2

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

parameters = [0, 0]
outputSupremum = 0

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { parameterNorm, parameterBound: C * d ** C, widthNorm, widthBound: C * d ** 5, outputSupremum, outputBound: 2, }

C = input.C ใช้: input.C
d = input.d ใช้: input.d
parameterNorm = Math.max(...parameters.map(Math.abs)) ใช้: parameters
widths = [d, 1, 1, 1] ใช้: d
widthNorm = Math.max(...widths) ใช้: widths

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

parameterNorm: 0
parameterBound: 8
widthNorm: 2
widthBound: 64
outputSupremum: 0
outputBound: 2

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับยืนยันว่ามีเป้าหมายที่ผ่านขอบเขตเหล่านี้และมีขอบเขตล่างแยกต่างหากสำหรับการประมาณด้วยเครือข่ายตื้น การผ่านเงื่อนไขขนาดที่แสดงเพียงอย่างเดียวไม่ได้บ่งถึงขอบเขตล่างนั้น ซูพรีมัมของเครือข่ายศูนย์สมมติทราบแน่นอนเหนือข้อมูลเข้าจำนวนจริงทั้งหมด

แหล่งอ้างอิง: สมมติฐานทฤษฎีบท