Современная математика глубокого обучения

Граница числа областей гиперплоскостей

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Приближение и глубина · Изучают ошибку приближения и размер сети при заданных условиях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 3.3 Другие способы измерить выразительность

Источник ограничивает число областей, созданных n гиперплоскостями в d измерениях, этой суммой. Биномиальный коэффициент считает способы выбрать j элементов из n.

Граница ограничивает число аффинных областей, которые может создать неглубокая сеть ReLU.

Пример формулы источника

\sum_{j=0}^{d}\binom{n}{j}

Иллюстрация · Вычисляется верхняя граница, а не фактическое число для конкретного расположения или доказательство. Вырожденные или совпадающие гиперплоскости могут создавать меньше областей.

Обозначения

$n$: Положительное число гиперплоскостей.
$d$: Положительная размерность входа.
$\binom nj$: Число выборов j элементов из n; ноль при j>n.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Гиперплоскости nРазмерности d

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.n = 3
input.d = 2

Вычисляется здесь

Выражение результата: { terms, regionBound: terms.reduce((a, b) => a + b, 0) }

n = input.n Использует: input.n
d = input.d Использует: input.d
terms = Array.from({ length: d + 1 }, (_, j) => choose(n, j)) Использует: d, choose, n

Возвращает

Пример результата

terms: массив (3 элементов): [1, 3, 3]
regionBound: 7

Некоторые пути или значения при выполнении здесь не определены.

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Измените вход и снова запустите тот же код. Показанный результат использует приведённые выше значения.

Источник: Граница областей гиперплоскостей