Современная математика глубокого обучения

Напечатанное масштабирование инициализации

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Классы моделей и структура · Описывают семейства правил, их размер и структурные свойства.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 3.3 Другие способы измерить выразительность

Статья печатает утверждение о масштабировании по распределению, когда стандартные отклонения всех весов и смещений умножаются на σ. Для двух скрытых слоёв с ненулевыми гауссовыми смещениями вычисление второго момента даёт разные ответы.

При σ=2, n=1 и входе x=0 фактический второй момент равен 6; масштабирование базового выхода второго слоя на σ² даёт второй момент 12.

Расхождение важно, поскольку следующее напечатанное утверждение о длине траектории опирается на это утверждение о масштабировании.

Пример формулы источника

\bar{\Phi}^{(\ell)}(\cdot,\Theta_{\sigma})\sim\sigma^{\ell}\bar{\Phi}^{(\ell)}(\cdot,\Theta_{1}),

Иллюстрация · Вычисление второго момента опровергает напечатанное общее масштабирование распределения активаций в этом случае. Само по себе оно не опровергает отдельное равенство ожидаемой длины траектории. Кривая с нулевым смещением — детерминированный частный случай, а не гауссов эксперимент источника.

Обозначения

$σ$: Положительный множитель стандартных отклонений в указанной инициализации.
$Θ_1,Θ_σ$: Базовые и масштабированные случайные параметры сети.
$ℓ$: Индекс слоя; контрпример использует ℓ=2.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Масштаб σ

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.sigma = 2

Начальные значения в коде

zeroBiasBaselineLength = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { actualSecondMoment, claimedScaledSecondMoment, momentsMatch: actualSecondMoment === claimedScaledSecondMoment, zeroBiasBaselineLength, zeroBiasScaledLength, }

sigma = input.sigma Использует: input.sigma
actualSecondMoment = sigma ** 2 / 2 + sigma ** 4 / 4 Использует: sigma
claimedScaledSecondMoment = (3 * sigma ** 4) / 4 Использует: sigma
zeroBiasScaledLength = sigma ** 2 Использует: sigma

Возвращает

Пример результата

actualSecondMoment: 6
claimedScaledSecondMoment: 12
momentsMatch: ложь
zeroBiasBaselineLength: 1
zeroBiasScaledLength: 4

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

PDF утверждает, что независимые центрированные гауссовы веса имеют дисперсии 1/n и σ²/n, а смещения — дисперсии 1 и σ². При n=1, двух скрытых слоях и x=0 симметрия даёт E[ReLU(Z)²]=Var(Z)/2 для центрированной гауссовой Z. Условие по первой активации даёт σ²/2+σ⁴/4 для масштабированной второй активации. Базовый второй момент равен 3/4, а умножение этого выхода на σ² дало бы 3σ⁴/4. При σ=2 они различаются. Следующее утверждение источника заявляет ожидаемую длину кривой σ^ℓc, но этот контрпример предыдущему тождеству распределений не устанавливает, неверно ли отдельное утверждение о длине. Для сравнения код также даёт детерминированную кривую с нулевым смещением t↦t через два скалярных слоя с весом σ: её длина равна σ² базовой длины. Это лишь частный случай, а не предложенная поправка.

Источник: Напечатанное масштабирование инициализации