Современная математика глубокого обучения

Преобразование Фурье гребневой функции

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Приближение и глубина · Изучают ошибку приближения и размер сети при заданных условиях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 3.1 Правило, зависящее от расстояния

Гребневая функция зависит от одной проекции входа. В непрерывном выражении Фурье источника её преобразование имеет носитель вдоль соответствующего направления частоты.

Пример использует дискретный сигнал два на два, постоянный по второй координате. Его преобразованные значения исчезают вне первой оси частот.

Эта структура лежит в основе аргумента источника о приближении неглубокой сетью.

Пример формулы источника

\hat{\Phi}=\sum_{j=1}^{n}(\hat{\varrho}_{j}\otimes\delta_{{\mathbb{R}}^{d-1}})\circ R_{w_{j}},

Иллюстрация · Пример использует конечное нормированное преобразование. Формула источника использует непрерывные преобразования Фурье и распределения Дирака; пример не доказывает это тождество распределений.

Обозначения

$\hatΦ$: Преобразование Фурье функции сети.
$δ$: Распределение Дирака в координатах, ортогональных гребневому направлению.
$R_{w_j}$: Поворот, совмещающий гребневое направление с первой осью.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Амплитуда сигнала

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.amplitude = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { signal, transform }

signal = [ [input.amplitude, input.amplitude], [0, 0], ] Использует: input.amplitude
transform = [0, 1].map((k1) => [0, 1].map((k2) => { let sum = 0; for (let i = 0; i < 2; i++) for (let j = 0; j < 2; j++) sum += signal[i][j] * (-1) ** (k1 * i + k2 * j); return sum / 2; }), ) Использует: signal

Возвращает

Пример результата

signal: массив (2 элементов): [массив (2 элементов): [1, 1], массив (2 элементов): [0, 0]]
transform: массив (2 элементов): [массив (2 элементов): [1, 0], массив (2 элементов): [1, 0]]

Некоторые пути или значения при выполнении здесь не определены.

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник представляет сеть как сумму функций от одномерных проекций, затем использует линейность Фурье, повороты и тензорные произведения. Пример использует первую ось непосредственно; другая координата частоты содержит только компоненту нулевой частоты.

Источник: Преобразование Фурье гребневой функции