คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ขอบเขตค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุด

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ทฤษฎีการหาค่าเหมาะสม · ศึกษาการลู่เข้าและรูปทรงของความสูญเสียภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ทฤษฎีการหาค่าเหมาะสม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย กฎการปรับ และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความเกี่ยวกับการลู่เข้าหรือรูปทรง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: การเรียนรู้และการปรับพารามิเตอร์
อธิบาย: การกำหนดค่าเริ่มต้น

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 5.2 เมื่อพารามิเตอร์เปลี่ยนเพียงเล็กน้อย

ค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุดของเมทริกซ์แกรมกึ่งแน่นอนบวกให้ขอบเขตล่างของรูปกำลังสอง

ค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุดเชื่อมความยาวส่วนตกค้างกับขอบเขตล่างของเกรเดียนต์

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\|\nabla_{\theta}{r}(\Theta)\|_{2}^{2}\geq\frac{4}{m^{2}}\lambda_{\min}(\bar{K}_{\Theta})\|(\Phi(x^{(i)},\Theta)-y^{(i)})_{i=1}^{m}\|_{2}^{2}\gtrsim\frac{n}{m}{r}(\Theta).

ภาพประกอบ · ไม่ได้อ้างว่าค่าคงที่ที่เลือกเป็นค่าคงที่ในทฤษฎีบทต้นฉบับ ตัวอย่างหนึ่งนี้ไม่ได้พิสูจน์ทฤษฎีบท

สัญลักษณ์

$∇θr$: เกรเดียนต์ของความสูญเสียฝึกตามพารามิเตอร์โครงข่ายทั้งหมด
$λmin$: ค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุดของเมทริกซ์แกรมสมมาตร
$m,n$: จำนวนตัวอย่างฝึกและหน่วยซ่อน
$≳$: อสมการถึงค่าคงที่บวกภายใต้สมมติฐานต้นฉบับ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

น้ำหนักผลลัพธ์

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.outputWeight = 1

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

minEigenvalue = 1

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { risk, fullSquaredNorm, eigenLowerBound, widthScaledRisk, chosenConstant: 4, scaledLowerBound: 4 * widthScaledRisk, }

a = input.outputWeight ใช้: input.outputWeight
error = a ใช้: a
risk = error ** 2 ใช้: error
fullGradient = [2 * error, 2 * error * a] ใช้: error, a
fullSquaredNorm = fullGradient.reduce((sum, v) => sum + v * v, 0) ใช้: fullGradient
eigenLowerBound = 4 * minEigenvalue * error ** 2 ใช้: minEigenvalue, error
widthScaledRisk = risk ใช้: risk

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

risk: 1
fullSquaredNorm: 8
eigenLowerBound: 4
widthScaledRisk: 1
chosenConstant: 4
scaledLowerBound: 4

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

โครงข่ายสมมติ Φ = awx มีข้อมูลเข้าเดียว x = 1 เป้าหมายศูนย์ และ w = 1 คงที่ โดย m = n = 1 เมทริกซ์แกรม 1×1 มีค่าลักษณะเฉพาะที่เล็กที่สุดเท่ากับ 1 การเปรียบเทียบสุดท้ายใช้ค่าคงที่ 4 ที่เลือกเฉพาะตัวอย่าง ค่าคงที่เชิงอสมการและข้อความความน่าจะเป็นสูงเกี่ยวกับค่าลักษณะเฉพาะในต้นฉบับขึ้นกับสมมติฐานของมัน การอภิปรายการฝึกสมมติฟังก์ชันกระตุ้นที่ราบเรียบและไม่แอฟไฟน์ ข้อมูลเข้าฝึกต่างกัน ความสูญเสียกำลังสอง และพารามิเตอร์เริ่มต้นของชั้นซ่อนและผลลัพธ์แบบเกาส์อิสระที่มีความแปรปรวน 1/n ผลความน่าจะเป็นสูงและการลู่เข้าต้องมีเงื่อนไขเพิ่มเติมเรื่องความกว้าง บริเวณใกล้เคียง และขนาดขั้นตามที่ระบุ

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ