คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

กลุ่มเครือข่ายจำกัดนอร์ม

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง · อธิบายกลุ่มของกฎ ขนาด และสมบัติเชิงโครงสร้าง

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 2.2 ขนาดน้ำหนักและระยะห่างในการตัดสินใจ

เครือข่ายอยู่ในกลุ่มต่อเมื่อเมทริกซ์น้ำหนักแต่ละตัวเป็นไปตามขอบเขตนอร์มโฟรบีเนียส

กลุ่มนี้ใช้สำหรับขอบเขตการวางนัยทั่วไปอิงนอร์ม

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\widetilde{{\mathcal{F}}}_{L,C}\coloneqq\big\{\Phi_{(N,\varrho)}(\cdot,\theta)\colon N\in{\mathbb{N}}^{L+1},\ N_{0}=d,\ N_{L}=1,\ \theta=((W^{(\ell)},0))_{\ell=1}^{L}\in{\mathbb{R}}^{P(N)},\ \|W^{(\ell)}\|_{F}\leq C\big\}.

ภาพประกอบ · การตรวจสมาชิกของเครือข่ายหนึ่งตัวไม่ได้แจกแจงกลุ่มทั้งหมด

สัญลักษณ์

$F̃L,C$: กลุ่มเครือข่าย L ชั้นที่นอร์มโฟรบีเนียสของน้ำหนักแต่ละตัวไม่เกิน C
$N$: เวกเตอร์ความกว้างที่มีข้อมูลเข้ากว้าง d และผลลัพธ์สเกลาร์
$W⁽ˡ⁾$: เมทริกซ์น้ำหนักจำนวนจริงในชั้น ℓ
$ϱ$: ฟังก์ชันกระตุ้น
$C$: ขอบเขตนอร์มบวก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ขีดจำกัดนอร์ม

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.C = 1

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

weights = [[[1]], [[1]]]
biases = [[0], [0]]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { weights, biases, norms, inClass, output }

norms = weights.map((matrix) => Math.sqrt(matrix.flat().reduce((s, v) => s + v * v, 0)), ) ใช้: weights
inClass = norms.every((v) => v <= input.C) ใช้: norms, input.C
output = Math.max(0, 2)

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

weights: อาร์เรย์ (2 รายการ): [อาร์เรย์ (1 รายการ): [อาร์เรย์ (1 รายการ)], อาร์เรย์ (1 รายการ): [อาร์เรย์ (1 รายการ)]]
biases: อาร์เรย์ (2 รายการ): [อาร์เรย์ (1 รายการ): [0], อาร์เรย์ (1 รายการ): [0]]
norms: อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, 1]
inClass: จริง
output: 2

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ตัวอย่างมี d=1, L=2 ความกว้าง (1,1,1) ไบแอสศูนย์และ ReLU เมทริกซ์น้ำหนักหนึ่งคูณหนึ่งทั้งสองมีค่า 1 นอร์มโฟรบีเนียสจึงเป็น 1

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ