คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ตัวอย่างการหดตัวราเดมาเคอร์

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ชั้นฟังก์ชัน สมมติฐานการสุ่ม และพารามิเตอร์ขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: การเปรียบเทียบหรือขอบเขตความเสี่ยง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ความเสี่ยงและการประเมิน
อธิบาย: ฟังก์ชันเป้าหมาย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 2.2 ขนาดน้ำหนักและระยะห่างในการตัดสินใจ

เปรียบเทียบความซับซ้อนหลัง ReLU กับความซับซ้อนเดิมสองเท่า

อสมการการหดตัวใช้จำกัดความซับซ้อนทีละชั้น

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

{\mathfrak{R}}_{m}(\varrho\circ\widetilde{{\mathcal{F}}}_{\ell,C})\leq 2{\mathfrak{R}}_{m}(\widetilde{{\mathcal{F}}}_{\ell,C}),\quad\ell\in{\mathbb{N}}.

ภาพประกอบ · การคำนวณแสดงหนึ่งชั้นและหนึ่งการแจกแจง ไม่ใช่บทพิสูจน์การหดตัว

สัญลักษณ์

$Rₘ$: ความซับซ้อนราเดมาเคอร์คาดหมาย
$ϱ$: ฟังก์ชันกระตุ้น ในตัวอย่างคือ ReLU
$F̃ℓ,C$: กลุ่มเครือข่ายจำกัดนอร์ม
$m$: ขนาดตัวอย่าง

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ขีดจำกัดน้ำหนัก

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.C = 1

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

tau = [-1, 1]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { originalComplexity: mean(originalSuprema), activatedComplexity: mean(reluSuprema), upperBound: 2 * mean(originalSuprema), }

C = input.C ใช้: input.C
originalSuprema = tau.map((sign) => Math.max(Math.abs(sign * -C), Math.abs(sign * C)), ) ใช้: tau, C
reluSuprema = tau.map((sign) => Math.max(Math.abs(sign * 0), Math.abs(sign * C))) ใช้: tau, C

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

originalComplexity: 1
activatedComplexity: 1
upperBound: 2

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

เมื่อ m=1, X=1 คงที่ และ F={x↦wx: |w|≤C} แจกแจง τ=±1 ด้วยความน่าจะเป็นเท่ากัน ซูพรีมัมใช้ค่าสัมบูรณ์ของค่ามีเครื่องหมาย กลุ่มเดิมมีช่วง [−C,C] และผล ReLU มีช่วง [0,C] ซูพรีมัมทั้งสองเป็น C สำหรับแต่ละเครื่องหมาย ความซับซ้อนคาดหมายจึงเป็น C และขอบเขตบนการหดตัวคือ 2C ทฤษฎีบทต้นฉบับใช้ฟังก์ชันกระตุ้นเอกพันธ์บวกแบบ 1-ลิปชิตซ์ และกลุ่มเครือข่ายที่ระบุ

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ