คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ความเท่ากันของซูพรีมัม

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ทฤษฎีการหาค่าเหมาะสม · ศึกษาการลู่เข้าและรูปทรงของความสูญเสียภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ทฤษฎีการหาค่าเหมาะสม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย กฎการปรับ และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความเกี่ยวกับการลู่เข้าหรือรูปทรง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: การเรียนรู้และการปรับพารามิเตอร์
อธิบาย: การกำหนดค่าเริ่มต้น

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 2.2 ขนาดน้ำหนักและระยะห่างในการตัดสินใจ

เปรียบเทียบซูพรีมัมเหนือช่วงน้ำหนักเต็มในกรณีหนึ่งมิติ

เอกลักษณ์นี้ช่วยแยกชั้นสุดท้ายของเครือข่ายออกจากขอบเขตความซับซ้อน

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\sup_{\|W^{(\ell)}\|_{F}\leq C}\big\|\sum_{i=1}^{m}\tau_{i}\varrho(W^{(\ell)}x)\big\|_{2}=C\sup_{\|w\|_{2}\leq 1}\big|\sum_{i=1}^{m}\tau_{i}\varrho(\langle w,x\rangle)\big|.

ภาพประกอบ · การตรวจกรณีสเกลาร์หนึ่งกรณีไม่ได้พิสูจน์ความเท่ากันทั่วไป

สัญลักษณ์

$W⁽ˡ⁾$: เมทริกซ์น้ำหนักที่จำกัดด้วยนอร์มโฟรบีเนียส C
$w$: เวกเตอร์ที่จำกัดด้วยนอร์มยุคลิด 1
$τᵢ$: เครื่องหมายราเดมาเคอร์ ±1
$x$: เวกเตอร์ข้อมูลเข้า
$ϱ$: ฟังก์ชันกระตุ้นเอกพันธ์บวก
$sup$: ขอบเขตบนน้อยที่สุดเหนือเซตข้อจำกัดทั้งหมด

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ขีดจำกัดนอร์มข้อมูลเข้า

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.C = 2
input.x = 1

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

signSum = 2

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { signSum, leftSupremum, rightSupremum }

C = input.C ใช้: input.C
x = input.x ใช้: input.x
leftSupremum = signSum * C * x ใช้: signSum, C, x
rightSupremum = C * signSum * x ใช้: C, signSum, x

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

signSum: 2
leftSupremum: 4
rightSupremum: 4

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ตัวอย่างสเกลาร์ใช้ τ=[1,1], x≥0 และ ReLU จากการวิเคราะห์ ค่าสูงสุดด้านซ้ายเกิดที่ W=C และด้านขวาที่ w=1 ซูพรีมัมเหนือช่วงเต็มทั้งสองเท่ากับ 2Cx ต้นฉบับพิจารณาโดเมนนอร์มเมทริกซ์และเวกเตอร์ที่สอดคล้องกัน

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ