คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

การแยกขอบเขตนอร์มทีละชั้น

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ชั้นฟังก์ชัน สมมติฐานการสุ่ม และพารามิเตอร์ขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: การเปรียบเทียบหรือขอบเขตความเสี่ยง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ความเสี่ยงและการประเมิน
อธิบาย: ฟังก์ชันเป้าหมาย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 2.2 ขนาดน้ำหนักและระยะห่างในการตัดสินใจ

คำนวณพจน์ความซับซ้อนสองพจน์และค่าประมาณบนในเครือข่ายสเกลาร์หนึ่งตัวอย่าง

การให้เหตุผลนี้ใช้ขอบเขตนอร์มและฟังก์ชันกระตุ้นซ้ำผ่านแต่ละชั้น

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

{\mathfrak{R}}_{m}(\widetilde{{\mathcal{F}}}_{L,C})=\frac{C}{m}{\mathbbm{E}}\big[\sup_{f\in\widetilde{{\mathcal{F}}}_{L-1,C}}\big\|\sum_{i=1}^{m}\tau_{i}\varrho(f(X^{(i)}))\big\|_{2}\big]\leq\frac{C(2C)^{L-1}}{m}{\mathbbm{E}}\big[\big\|\sum_{i=1}^{m}\tau_{i}X^{(i)}\big\|_{2}\big],

ภาพประกอบ · ตัวอย่างหนึ่งมิติที่แน่นอนนี้ไม่ได้พิสูจน์อสมการแยกชั้นทั่วไป

สัญลักษณ์

$Rₘ$: ความซับซ้อนราเดมาเคอร์
$F̃L,C$: กลุ่มเครือข่ายไม่มีไบแอสที่นอร์มโฟรบีเนียสแต่ละชั้นไม่เกิน C
$τᵢ$: เครื่องหมายสุ่มอิสระ ±1 ที่มีโอกาสเท่ากัน
$X⁽ⁱ⁾$: ข้อมูลเข้าสุ่ม
$ϱ$: ฟังก์ชันกระตุ้น
$m,L$: จำนวนตัวอย่างและความลึกเครือข่าย

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ขีดจำกัดนอร์ม

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.C = 1

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { fullComplexity, peeledComplexity, upperBound }

C = input.C ใช้: input.C
fullComplexity = C * C ใช้: C
peeledComplexity = C * C ใช้: C
upperBound = 2 * C * C ใช้: C

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

fullComplexity: 1
peeledComplexity: 1
upperBound: 2

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

กำหนด m=1, L=2, X=1 และใช้ ReLU สำหรับเครื่องหมาย τ ทั้งสอง ซูพรีมัมของกลุ่มเต็มเป็น C² โดยเลือกน้ำหนักสเกลาร์ซ่อนและผลลัพธ์ที่ขอบเขต ซูพรีมัมหลังแยกชั้นที่สอดคล้องกันเป็น C และค่าคาดหมายแจกแจง τ=±1 ด้วยโอกาสเท่ากัน ขอบเขตบนสุดท้ายคือ 2C² ทฤษฎีบทต้นฉบับสมมติข้อมูลเข้าในลูกบอลหนึ่งหน่วยและฟังก์ชันกระตุ้นเอกพันธ์บวกแบบ 1-ลิปชิตซ์

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ