คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ตัวอย่างขอบเขตมาร์จิน

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ชั้นฟังก์ชัน สมมติฐานการสุ่ม และพารามิเตอร์ขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: การเปรียบเทียบหรือขอบเขตความเสี่ยง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ความเสี่ยงและการประเมิน
อธิบาย: ฟังก์ชันเป้าหมาย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 2.2 ขนาดน้ำหนักและระยะห่างในการตัดสินใจ

เปรียบเทียบความเสี่ยงการจำแนกกับความสูญเสียทดแทน แล้วคำนวณพจน์มาร์จินตัวอย่างและการกระจุกตัวที่ทราบ

ขอบเขตมาร์จินเชื่อมมาร์จินฝึกที่สังเกตกับความเสี่ยงการจำแนกประชากร

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\begin{split}{\mathbbm{P}}[{\operatorname{sgn}}(f(X))\neq Y]\leq{\mathbbm{E}}\big[{\mathcal{L}}^{\mathrm{surr}}_{\gamma}(f,Z)\big]&\lesssim\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}{\mathcal{L}}^{\mathrm{surr}}_{\gamma}(f,Z^{(i)})+{\mathfrak{R}}_{m}({\mathcal{L}}^{\mathrm{surr}}_{\gamma}\circ{\mathcal{F}}_{{{a}}})+\sqrt{\frac{\ln(1/\delta)}{m}}\\ &\lesssim\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\mathds{1}_{(-\infty,\gamma)}(Y^{(i)}f(X^{(i)}))+\frac{{\mathfrak{R}}_{m}(M\circ{\mathcal{F}}_{{a}})}{\gamma}+\sqrt{\frac{\ln(1/\delta)}{m}}\\ &=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\mathds{1}_{(-\infty,\gamma)}(Y^{(i)}f(X^{(i)}))+\frac{{\mathfrak{R}}_{m}({\mathcal{F}}_{{{a}}})}{\gamma}+\sqrt{\frac{\ln(1/\delta)}{m}}.\end{split}

ภาพประกอบ · กลุ่มสมาชิกเดียวเป็นข้อจำกัดจำกัด ไม่ใช่กลุ่มสมมติฐานเครือข่ายเต็ม การตรวจนี้ไม่ได้พิสูจน์ขอบเขตความน่าจะเป็นสูงในต้นฉบับ

สัญลักษณ์

$f$: ฟังก์ชันคะแนนตัวจำแนก
$γ$: เกณฑ์มาร์จินบวก
$δ$: ความน่าจะเป็นล้มเหลวใน (0,1)
$Rₘ$: ความซับซ้อนราเดมาเคอร์
$M(f,z)$: มาร์จินมีเครื่องหมาย Yf(X)
$≲$: อสมการที่มีค่าคงที่ไม่ระบุ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ความน่าจะเป็นล้มเหลว δ

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.delta = 0.25

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

gamma = 0.5
margin = 1
classificationRisk = 0
surrogateLoss = 0
signs = [-1, 1]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { classificationRisk, surrogateLoss, empiricalBelowMargin, lossComplexity, marginComplexity, classComplexity, contractionTerm, concentration, theoremConstants: null, fullUpperBounds: null, }

empiricalBelowMargin = margin < gamma ? 1 : 0 ใช้: margin, gamma
lossComplexity = complexity(surrogateLoss) ใช้: complexity, surrogateLoss
marginComplexity = complexity(margin) ใช้: complexity, margin
classComplexity = complexity(1) ใช้: complexity
contractionTerm = classComplexity / gamma ใช้: classComplexity, gamma
concentration = Math.sqrt(Math.log(1 / input.delta)) ใช้: input.delta

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

classificationRisk: 0
surrogateLoss: 0
empiricalBelowMargin: 0
lossComplexity: 0
marginComplexity: 1
classComplexity: 1
contractionTerm: 2
concentration: ≈1.177

… (10 รายการ)

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

การแจกแจงสมมติมีจุดมูลฐานหนึ่งจุด (X,Y)=(1,1) กลุ่มสมมติมีเพียง f(x)=1 และ m=1 มาร์จินเป็น 1, γ=1/2 และทั้งความเสี่ยงจำแนกกับความสูญเสียทดแทนเป็นศูนย์ ภายใต้นิยามค่าสัมบูรณ์ในต้นฉบับ กลุ่มความสูญเสียศูนย์มีความซับซ้อนราเดมาเคอร์ 0 ส่วนกลุ่มมาร์จินและคะแนนสมาชิกเดียวมีความซับซ้อนกลุ่มละ 1: สำหรับเครื่องหมายสุ่มแต่ละค่า ค่าสัมบูรณ์ของค่ามีเครื่องหมายเป็น 1 ความซับซ้อนคะแนนหาร γ เป็น 2 ขอบเขตความน่าจะเป็นสูงของต้นฉบับสม่ำเสมอเหนือกลุ่มเครือข่ายและใช้ค่าคงที่บวกไม่ระบุ จึงยังไม่ทราบขอบเขตตัวเลขครบถ้วน

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ