Современная математика глубокого обучения

Послойное отделение ограничений норм

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Обобщение и границы риска · Связывают поведение на выборке с риском на распределении при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 2.2 Размер весов и запас при классификации

Вычислите два члена сложности и верхнюю оценку для скалярной сети с одним примером.

Аргумент последовательно применяет ограничения норм и активации к слоям.

Пример формулы источника

{\mathfrak{R}}_{m}(\widetilde{{\mathcal{F}}}_{L,C})=\frac{C}{m}{\mathbbm{E}}\big[\sup_{f\in\widetilde{{\mathcal{F}}}_{L-1,C}}\big\|\sum_{i=1}^{m}\tau_{i}\varrho(f(X^{(i)}))\big\|_{2}\big]\leq\frac{C(2C)^{L-1}}{m}{\mathbbm{E}}\big[\big\|\sum_{i=1}^{m}\tau_{i}X^{(i)}\big\|_{2}\big],

Иллюстрация · Этот точный одномерный пример не доказывает общего неравенства послойного отделения.

Обозначения

$Rₘ$: Сложность Радемахера.
$F̃L,C$: Семейство сетей без смещений с нормой Фробениуса каждого слоя не более C.
$τᵢ$: Независимые равновероятные случайные знаки ±1.
$X⁽ⁱ⁾$: Случайный вход.
$ϱ$: Активация.
$m,L$: Число примеров и глубина сети.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Предел нормы

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.C = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { fullComplexity, peeledComplexity, upperBound }

C = input.C Использует: input.C
fullComplexity = C * C Использует: C
peeledComplexity = C * C Использует: C
upperBound = 2 * C * C Использует: C

Возвращает

Пример результата

fullComplexity: 1
peeledComplexity: 1
upperBound: 2

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Положим m=1, L=2, X=1 и используем ReLU. Для любого знака τ супремум полного семейства равен C² при выборе скрытого и выходного скалярных весов на границах. Соответствующий супремум после отделения равен C, а ожидание перечисляет τ=±1 с равной вероятностью. Итоговая верхняя граница равна 2C². Теорема источника предполагает входы в единичном шаре и положительно однородную активацию с константой Липшица 1.

Источник: Выражение из статьи