Современная математика глубокого обучения

Равенство супремумов

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Теория оптимизации · Изучает сходимость и геометрию потерь при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 2.2 Размер весов и запас при классификации

Сравните супремумы по полным интервалам весов в одномерном случае.

Это тождество помогает отделить последний слой сети от границы сложности.

Пример формулы источника

\sup_{\|W^{(\ell)}\|_{F}\leq C}\big\|\sum_{i=1}^{m}\tau_{i}\varrho(W^{(\ell)}x)\big\|_{2}=C\sup_{\|w\|_{2}\leq 1}\big|\sum_{i=1}^{m}\tau_{i}\varrho(\langle w,x\rangle)\big|.

Иллюстрация · Проверка одного скалярного случая не доказывает общего равенства.

Обозначения

$W⁽ˡ⁾$: Матрица весов, ограниченная нормой Фробениуса C.
$w$: Вектор, ограниченный евклидовой нормой 1.
$τᵢ$: Знаки Радемахера ±1.
$x$: Вектор входа.
$ϱ$: Положительно однородная активация.
$sup$: Наименьшая верхняя граница по всему множеству ограничений.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Предел нормыВход

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.C = 2
input.x = 1

Начальные значения в коде

signSum = 2

Вычисляется здесь

Выражение результата: { signSum, leftSupremum, rightSupremum }

C = input.C Использует: input.C
x = input.x Использует: input.x
leftSupremum = signSum * C * x Использует: signSum, C, x
rightSupremum = C * signSum * x Использует: C, signSum, x

Возвращает

Пример результата

signSum: 2
leftSupremum: 4
rightSupremum: 4

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Скалярный пример использует τ=[1,1], x≥0 и ReLU. Аналитически левый максимум достигается при W=C, правый — при w=1; оба супремума по полным интервалам равны 2Cx. Источник рассматривает соответствующие области норм матриц и векторов.

Источник: Выражение из статьи