Современная математика глубокого обучения

Семейство сетей с ограниченной нормой

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Классы моделей и структура · Описывают семейства правил, их размер и структурные свойства.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 2.2 Размер весов и запас при классификации

Сеть принадлежит семейству только тогда, когда каждая матрица весов удовлетворяет ограничению нормы Фробениуса.

Это семейство используется для границ обобщения на основе норм.

Пример формулы источника

\widetilde{{\mathcal{F}}}_{L,C}\coloneqq\big\{\Phi_{(N,\varrho)}(\cdot,\theta)\colon N\in{\mathbb{N}}^{L+1},\ N_{0}=d,\ N_{L}=1,\ \theta=((W^{(\ell)},0))_{\ell=1}^{L}\in{\mathbb{R}}^{P(N)},\ \|W^{(\ell)}\|_{F}\leq C\big\}.

Иллюстрация · Проверка принадлежности одной сети не перечисляет всё семейство.

Обозначения

$F̃L,C$: Семейство L-слойных сетей с нормой Фробениуса каждого веса не более C.
$N$: Вектор ширин с входной шириной d и скалярным выходом.
$W⁽ˡ⁾$: Действительная матрица весов слоя ℓ.
$ϱ$: Активация.
$C$: Положительная граница нормы.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Предел нормы

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.C = 1

Начальные значения в коде

weights = [[[1]], [[1]]]
biases = [[0], [0]]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { weights, biases, norms, inClass, output }

norms = weights.map((matrix) => Math.sqrt(matrix.flat().reduce((s, v) => s + v * v, 0)), ) Использует: weights
inClass = norms.every((v) => v <= input.C) Использует: norms, input.C
output = Math.max(0, 2)

Возвращает

Пример результата

weights: массив (2 элементов): [массив (1 элементов): [массив (1 элементов)], массив (1 элементов): [массив (1 элементов)]]
biases: массив (2 элементов): [массив (1 элементов): [0], массив (1 элементов): [0]]
norms: массив (2 элементов): [1, 1]
inClass: истина
output: 2

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

В примере d=1, L=2, ширины (1,1,1), нулевые смещения и ReLU. Обе матрицы весов размером один на один содержат 1, поэтому их нормы Фробениуса равны 1.

Источник: Выражение из статьи