Современная математика глубокого обучения

Интерполяция с минимальной нормой ядра

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Ядра и линеаризация · Связывают градиенты параметров или признаки с матрицами ядер.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 2.1 Взгляд через сходство

Найдите наименьшую норму среди функций, совпадающих со всеми обучающими точками.

Источник определяет интерполянт с минимальной нормой в режиме ядра бесконечной ширины.

Пример формулы источника

\min_{f\in\mathcal{H}_{K^{\infty}}}\|f\|_{K^{\infty}}\quad\text{при условии}\quad f(x^{(i)})=y^{(i)}.

Иллюстрация · Этот пример не определяет предельное нейронное касательное ядро и не доказывает сходимость к его интерполянту.

Обозначения

$Hᴷ∞$: Гильбертово пространство с воспроизводящим ядром, связанное с K∞.
$\Vert f\Vert K∞$: Норма пространства ядра.
$x⁽ⁱ⁾,y⁽ⁱ⁾$: Обучающие входы и цели.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Цель

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.target = 2

Начальные значения в коде

x = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { weight, prediction: weight * x, norm: Math.abs(weight), minimumNorm: Math.abs(weight), }

y = input.target Использует: input.target
weight = y / x Использует: y, x

Возвращает

Пример результата

weight: 2
prediction: 2
norm: 2
minimumNorm: 2

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Используем вымышленное линейное ядро K(x,z)=xz на действительных входах. Его функции имеют вид f(x)=wx с нормой |w|. Единственное условие f(1)=цель однозначно определяет w, поэтому это точный минимум.

Источник: Выражение из статьи