Современная математика глубокого обучения

Экспоненциальная потеря и отступ

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Теория оптимизации · Изучает сходимость и геометрию потерь при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 2.3 Путь обучения имеет значение

Источник изучает экспоненциальную потерю и перемасштабированный риск. С ростом β перемасштабированный риск приближается к наименьшему отступу.

Пример использует отступы 1 и 2 до масштабирования и их среднюю экспоненциальную потерю.

Этот предел связывает целевую функцию потери с наименьшим обучающим отступом.

Пример формулы источника

r_{\beta}(\theta)=-\frac{\log(r(\beta\theta))}{\beta}\to\gamma(\theta),\quad\beta\to\infty.

Иллюстрация · Код вычисляет один конечный пример. Он не доказывает предельное утверждение, а очень большое β может вызвать исчезновение экспоненты из-за недостаточного диапазона.

Обозначения

$β$: Положительный масштаб, стремящийся к бесконечности в пределе.
$γ(θ)$: Минимальный обучающий отступ для θ.
$r$: Эмпирический риск с экспоненциальной потерей отступа в обсуждении источника.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Масштаб β

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.beta = 1

Начальные значения в коде

margins = [1, 2]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { risk, rescaledRisk: -Math.log(risk) / beta, minimumMargin: Math.min(...margins), }

beta = input.beta Использует: input.beta
risk = margins.reduce((sum, margin) => sum + Math.exp(-beta * margin), 0) / margins.length Использует: margins, beta

Возвращает

Пример результата

risk: ≈0,2516
rescaledRisk: ≈1,38
minimumMargin: 1

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник рассматривает экспоненциальную потерю отступа ℓ(t)=exp(−t). Риск — её среднее по конечной выборке, а предел β→∞ даёт минимум конечного числа отступов. Код не утверждает этот результат для произвольных функций потерь.

Источник: Выражение из статьи