คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ความสูญเสียเอ็กซ์โพเนนเชียลและมาร์จิน

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ทฤษฎีการหาค่าเหมาะสม · ศึกษาการลู่เข้าและรูปทรงของความสูญเสียภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ทฤษฎีการหาค่าเหมาะสม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย กฎการปรับ และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความเกี่ยวกับการลู่เข้าหรือรูปทรง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: การเรียนรู้และการปรับพารามิเตอร์
อธิบาย: การกำหนดค่าเริ่มต้น

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 2.3 เส้นทางการฝึกมีผล

ต้นฉบับศึกษาความสูญเสียเอ็กซ์โพเนนเชียลและความเสี่ยงที่ปรับมาตราส่วน เมื่อ β เพิ่ม ความเสี่ยงที่ปรับเข้าใกล้มาร์จินต่ำสุด

ตัวอย่างใช้มาร์จิน 1 และ 2 ก่อนปรับมาตราส่วนและความสูญเสียเอ็กซ์โพเนนเชียลเฉลี่ย

ลิมิตนี้เชื่อมเป้าหมายความสูญเสียกับมาร์จินฝึกต่ำสุด

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

r_{\beta}(\theta)=-\frac{\log(r(\beta\theta))}{\beta}\to\gamma(\theta),\quad\beta\to\infty.

ภาพประกอบ · โค้ดคำนวณตัวอย่างจำกัดหนึ่งแบบ ไม่พิสูจน์ข้อความลิมิต และ β ที่ใหญ่มากอาจทำให้เอ็กซ์โพเนนเชียลต่ำเกินช่วง

สัญลักษณ์

$β$: มาตราส่วนบวกที่เข้าใกล้อนันต์ในลิมิต
$γ(θ)$: มาร์จินฝึกต่ำสุดสำหรับ θ
$r$: ความเสี่ยงเชิงประจักษ์ที่ใช้ความสูญเสียมาร์จินเอ็กซ์โพเนนเชียลในการอภิปรายต้นฉบับ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

มาตราส่วน β

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.beta = 1

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

margins = [1, 2]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { risk, rescaledRisk: -Math.log(risk) / beta, minimumMargin: Math.min(...margins), }

beta = input.beta ใช้: input.beta
risk = margins.reduce((sum, margin) => sum + Math.exp(-beta * margin), 0) / margins.length ใช้: margins, beta

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

risk: ≈0.2516
rescaledRisk: ≈1.38
minimumMargin: 1

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับกำหนดความสูญเสียมาร์จินเอ็กซ์โพเนนเชียล ℓ(t)=exp(−t) ความเสี่ยงเป็นค่าเฉลี่ยบนตัวอย่างจำกัด และลิมิต β→∞ ให้ค่าต่ำสุดของมาร์จินจำนวนจำกัด โค้ดไม่ได้อ้างผลนี้สำหรับความสูญเสียตามอำเภอใจ

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ