คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

วิถีของกระบวนการสุ่ม

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

สมการเชิงอนุพันธ์และกระบวนการสุ่ม · อธิบายสมการเชิงอนุพันธ์และการแทนด้วยกระบวนการสุ่ม

PDE และแบบจำลองควอนตัมไม่ใช่การดำเนินการกับข้อมูลเพนกวินนี้

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์ / สมการเชิงอนุพันธ์และกระบวนการสุ่ม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: สมการ ข้อมูลเริ่มต้น และสมมติฐานของกระบวนการ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ผลเฉลย ตัวอย่าง หรือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: การประมาณและความลึก

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 4.3 เมื่อสมการวิทยาศาสตร์ช่วยได้

กระบวนการสุ่มให้สถานะสุ่มสำหรับแต่ละเวลา t ต้นฉบับเขียน Sₓ,ₜ สำหรับกระบวนการที่เริ่ม ณ x และ Bₜ สำหรับการเคลื่อนที่แบบบราวน์

กระบวนการอธิบายว่าสถานะเปลี่ยนไปตามเวลาอย่างไร

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

(\mathcal{S}_{x,t})_{t\geq 0}

ตัวอย่างประกอบ · ค่าเหล่านี้เป็นค่าเพื่อประกอบความเข้าใจ ณ สามเวลา ไม่ใช่วิถีบราวน์ที่สุ่มมาหรือคำตอบแม่นตรงของสมการเชิงอนุพันธ์แบบสุ่มทั่วไป

สัญลักษณ์

$Sₓ,ₜ$: สถานะสุ่ม ณ เวลา t สำหรับจุดเริ่มต้น x
$Bₜ$: การเคลื่อนที่แบบบราวน์
$i$: ดัชนีของค่าที่เกิดขึ้นหนึ่งวิถีของกระบวนการ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

x = 1
times = [0, 0.5, 1]
brownianPath = [0, 0.25, -0.25]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { x, times, brownianPath, states }

states = brownianPath.map((b) => x + b) ใช้: brownianPath, x

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

x: 1
times: อาร์เรย์ (3 รายการ): [0, 0.5, 1]
brownianPath: อาร์เรย์ (3 รายการ): [0, 0.25, -0.25]
states: อาร์เรย์ (3 รายการ): [1, 1.25, 0.75]

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ค่าตัวเลขสร้างขึ้น ค่าเหล่านี้เป็นค่าเพื่อประกอบความเข้าใจ ณ สามเวลา ไม่ใช่วิถีบราวน์ที่สุ่มมาหรือคำตอบแม่นตรงของสมการเชิงอนุพันธ์แบบสุ่มทั่วไป

แหล่งอ้างอิง: สัญกรณ์ในข้อความ