คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

มาตราส่วนเวลาและความกว้างในการฝึก

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ทฤษฎีการหาค่าเหมาะสม · ศึกษาการลู่เข้าและรูปทรงของความสูญเสียภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ทฤษฎีการหาค่าเหมาะสม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย กฎการปรับ และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความเกี่ยวกับการลู่เข้าหรือรูปทรง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: การเรียนรู้และการปรับพารามิเตอร์
อธิบาย: การกำหนดค่าเริ่มต้น

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 5.2 เมื่อพารามิเตอร์เปลี่ยนเพียงเล็กน้อย

คำนวณมาตราส่วนเวลาและตัวประกอบเอกซ์โพเนนเชียลของต้นฉบับสำหรับพารามิเตอร์ที่เลือก

การคำนวณนี้อธิบายนิพจน์ที่สอดคล้องในต้นฉบับ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

k\lesssim\sqrt{m/(\eta^{2}n)}

ภาพประกอบ · การเปรียบเทียบตัวเลขไม่ได้ตรวจสมมติฐาน ผลเรื่องบริเวณใกล้เคียงของต้นฉบับ หรือการรับประกันการลู่เข้า

สัญลักษณ์

$n,m$: ความกว้างและจำนวนตัวอย่างบวก
$η$: ขนาดขั้นบวก
$c$: ค่าคงที่บวกในค่าประมาณของต้นฉบับ
$k$: หมายเลขรอบ
$t$: มาตราส่วนเวลา √(m/(η²n))
$≲$: การเปรียบเทียบถึงค่าคงที่

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ความกว้าง n

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.width = 4

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

m = 1
eta = 0.25
c = 1
k = 1

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { n, m, eta, t, k, chosenConstant: 1, withinChosenMultiple: k <= t, exponential, forbiddenStep, }

n = input.width ใช้: input.width
t = Math.sqrt(m / (eta * eta * n)) ใช้: m, eta, n
exponential = Math.exp(-c * Math.sqrt(n / m)) ใช้: c, n, m
forbiddenStep = m / (c * n) ใช้: m, c, n

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

n: 4
m: 1
eta: 0.25
t: 2
k: 1
chosenConstant: 1
withinChosenMultiple: จริง
exponential: ≈0.1353

… (9 รายการ)

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ต้นฉบับสมมติค่าประมาณบนของเกรเดียนต์เฉพาะบริเวณเพิ่มเติมและขนาดขั้นที่เล็กพอ โค้ดใช้ค่าคงที่สมมติที่เลือกเพื่อคำนวณตัวประกอบ ไม่ได้หาค่าคงที่ของต้นฉบับ ต้นฉบับเตือนว่าการเลือก η=m/(cn) ใช้ยืนยันการลู่เข้าในขั้นเดียวไม่ได้ เพราะการประมาณอันดับหนึ่งต้องใช้ η เล็กพอ

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ