คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ความผิดพลาดจากการประมาณคุณลักษณะ

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 5.1 รูปร่างของค่าความผิดพลาด

ในโครงข่ายหนึ่งหน่วย การเปลี่ยนคุณลักษณะเล็กน้อยทำให้ผลลัพธ์เปลี่ยนไม่เกินขนาดน้ำหนักผลลัพธ์คูณการเปลี่ยนนั้น

การคำนวณนี้อธิบายนิพจน์ที่สอดคล้องในต้นฉบับ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

{\mathcal{O}}({\varepsilon})

ภาพประกอบ · ตัวอย่างหนึ่งหน่วยที่ให้ขอบเขตชัดเจนนี้ไม่ได้พิสูจน์เหตุผลทั่วไปเรื่องการครอบคลุมคุณลักษณะหรือเส้นทางความเสี่ยง

สัญลักษณ์

$ε$: ค่าคลาดเคลื่อนการประมาณที่ไม่ติดลบ
$O(ε)$: ปริมาณที่มีขอบเขตเป็นค่าคงที่คูณ ε ในบริเวณเฉพาะที่ระบุ
$θ⁽²⁾$: น้ำหนักผลลัพธ์ของโครงข่าย

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ความผิดพลาดคุณลักษณะ ε

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.epsilon = 0.1

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

weight = 2
oldFeature = 1

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { epsilon, difference, bound: Math.abs(weight) * epsilon, oldRisk, newRisk, riskDifference, riskBound: 12 * epsilon, }

epsilon = input.epsilon ใช้: input.epsilon
newFeature = 1 + epsilon ใช้: epsilon
difference = Math.abs(weight * newFeature - weight * oldFeature) ใช้: weight, newFeature, oldFeature
oldRisk = (weight * oldFeature) ** 2 ใช้: weight, oldFeature
newRisk = (weight * newFeature) ** 2 ใช้: weight, newFeature
riskDifference = newRisk - oldRisk ใช้: newRisk, oldRisk

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

epsilon: 0.1
difference: 0.2
bound: 0.2
oldRisk: 4
newRisk: 4.84
riskDifference: 0.84
riskBound: 1.2

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ค่าคุณลักษณะสมมติต่างกัน ε น้ำหนักผลลัพธ์เป็น 2 และเป้าหมายเป็นศูนย์ ความผิดพลาดผลลัพธ์เป็น 2ε ความเสี่ยงกำลังสองเพิ่มขึ้น 8ε+4ε² ≤ 12ε เมื่อ 0 ≤ ε ≤ 1 ต้นฉบับใช้ความต่อเนื่องลิปชิตซ์เฉพาะบริเวณของความเสี่ยงและนอร์ม L1 ของน้ำหนักผลลัพธ์ที่มีขอบเขตหลังแทนที่คุณลักษณะ โดยไม่ได้ระบุค่าคงที่แฝง

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ