Современная математика глубокого обучения

Временной масштаб и ширина обучения

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Теория оптимизации · Изучает сходимость и геометрию потерь при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 5.2 Когда параметры меняются совсем немного

Вычислите временной масштаб и экспоненциальный множитель источника для выбранных параметров.

Вычисление объясняет соответствующее выражение источника.

Пример формулы источника

k\lesssim\sqrt{m/(\eta^{2}n)}

Иллюстрация · Численное сравнение не проверяет предположения, результат об окрестности или гарантию сходимости источника.

Обозначения

$n,m$: Положительные ширина и число примеров.
$η$: Положительный размер шага.
$c$: Положительная константа в оценке источника.
$k$: Номер итерации.
$t$: Временной масштаб √(m/(η²n)).
$≲$: Сравнение с точностью до константы.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Ширина n

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.width = 4

Начальные значения в коде

m = 1
eta = 0.25
c = 1
k = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { n, m, eta, t, k, chosenConstant: 1, withinChosenMultiple: k <= t, exponential, forbiddenStep, }

n = input.width Использует: input.width
t = Math.sqrt(m / (eta * eta * n)) Использует: m, eta, n
exponential = Math.exp(-c * Math.sqrt(n / m)) Использует: c, n, m
forbiddenStep = m / (c * n) Использует: m, c, n

Возвращает

Пример результата

n: 4
m: 1
eta: 0,25
t: 2
k: 1
chosenConstant: 1
withinChosenMultiple: истина
exponential: ≈0,1353

… (9 элементов)

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник предполагает дополнительную локальную верхнюю оценку градиента и достаточно малый размер шага. Код вычисляет множители с выбранными условными константами, а не определяет константы источника. Источник предупреждает: выбор η=m/(cn) не обосновывает сходимость за один шаг, поскольку приближение первого порядка требует достаточно малого η.

Источник: Выражение из статьи