คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึกอธิบายสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์

แนวคิด / พื้นฐานการเรียนรู้

ความซับซ้อนราเดมาเคอร์บนตัวอย่างจำกัด

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2 เรียนรู้จากตัวอย่าง

คูณค่าฟังก์ชันแต่ละค่าด้วยเครื่องหมายสุ่มอิสระ หาค่าเฉลี่ย เลือกค่าสัมบูรณ์สูงสุดเหนือกลุ่มฟังก์ชัน แล้วหาค่าเฉลี่ยเหนือการสุ่ม

ในที่นี้ตัวอย่างทั้งสองเป็นจุดคงที่เดียวกัน และฟังก์ชันสองตัวคืนค่า 1 และ 0 ที่จุดนั้น เราแจกแจงคู่เครื่องหมายทั้งสี่ซึ่งมีโอกาสเท่ากัน

ค่านี้วัดว่ากลุ่มฟังก์ชันสามารถจับคู่เครื่องหมายสุ่มได้มากเพียงใด

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

Rm(G)≔E[sup⁡g∈G∣1m∑i=1mτig(Z(i))∣]{\mathfrak{R}}_{m}({\mathcal{G}})\coloneqq{\mathbbm{E}}\Big[\sup_{g\in{\mathcal{G}}}\big|\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\tau_{i}g(Z^{(i)})\big|\Big]

ตรงตามนิยาม · ตัวอย่างคงที่ตรงกับการแจกแจงตัวอย่างเสื่อม คู่เครื่องหมายทั้งหมดและฟังก์ชันสมมติทั้งสองถูกแจกแจงอย่างครบถ้วน โดยทั่วไปตัวอย่างจำกัดหรือรายการฟังก์ชันจำกัดไม่ให้ค่าสูงสุดแบบซูพรีมัมหรือค่าคาดหมายของการแจกแจงหรือกลุ่มฟังก์ชันอื่น

สัญลักษณ์

τiτ_i
เครื่องหมายสุ่มอิสระที่เป็น −1 หรือ +1 ด้วยโอกาสเท่ากัน
G\mathcal{G}
กลุ่มฟังก์ชันค่าจริง
Z(i)Z^{(i)}
ตัวอย่างสุ่ม ซึ่งตรึงไว้ในตัวอย่างนี้

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

  • input.scale = 1

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

  • signs = [ [-1, -1], [-1, 1], [1, -1], [1, 1], ]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { maxima, expectation: maxima.reduce((a, b) => a + b, 0) / maxima.length }

  • functions = [ [input.scale, input.scale], [0, 0], ] ใช้: input.scale
  • maxima = signs.map((pair) => Math.max( ...functions.map((values) => Math.abs(values.reduce((sum, value, i) => sum + value * pair[i], 0) / 2), ), ), ) ใช้: signs, functions

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง
maxima
อาร์เรย์ (4 รายการ): [1, 0, 0, 1]
expectation
0.5

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

เปลี่ยนข้อมูลเข้าแล้วเรียกใช้โค้ดเดิมอีกครั้ง ผลลัพธ์ที่แสดงใช้ค่าข้างต้น

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ