คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึกอธิบายสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์

แนวคิด / พื้นฐานการเรียนรู้

การเติบโตบนปริภูมิข้อมูลเข้าจำกัด

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2 เรียนรู้จากตัวอย่าง · 1.2.3 ใช้ได้กับตัวอย่างใหม่หรือไม่

สำหรับกลุ่มข้อมูลเข้า m ตัวที่เรียงลำดับแต่ละกลุ่ม ให้นับลำดับป้ายที่ต่างกันซึ่งกลุ่มฟังก์ชันสร้างได้ แล้วเลือกจำนวนสูงสุด

ปริภูมิข้อมูลเข้าสมมติคือ {0,1} ฟังก์ชันสองตัวให้ [−1,−1] และ [−1,1] บนจุดเหล่านั้น

การเติบโตนับจำนวนรูปแบบป้ายที่กลุ่มสร้างได้

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

growth⁡(m,F)≔max⁡(x(i))i=1m∈Xm∣{f∣(x(i))i=1m ⁣:f∈F}∣.\operatorname{growth}(m,{\mathcal{F}})\coloneqq\max_{(x^{(i)})_{i=1}^{m}\in{\mathcal{X}}^{m}}|\{f|_{(x^{(i)})_{i=1}^{m}}\colon f\in{\mathcal{F}}\}|.

ตรงตามนิยาม · นี่เป็นค่าสูงสุดที่แน่นอนจากการแจกแจงครบถ้วนสำหรับปริภูมิข้อมูลเข้าจำกัดที่กำหนดและ m = 1 โดยทั่วไปการสุ่มข้อมูลเข้าไม่กี่ตัวไม่คำนวณค่าสูงสุดเหนือปริภูมิอนันต์

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

  • functions = [ [-1, -1], [-1, 1], ]
  • collections = [[0], [1]]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { counts, growth: Math.max(...counts), maximumPatterns: 2 ** 1 }

  • counts = collections.map( (points) => new Set(functions.map((values) => points.map((point) => values[point]).join(","))) .size, ) ใช้: collections, functions

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง
counts
อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, 2]
growth
2
maximumPatterns
2

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

เปลี่ยนข้อมูลเข้าแล้วเรียกใช้โค้ดเดิมอีกครั้ง ผลลัพธ์ที่แสดงใช้ค่าข้างต้น

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ