คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ขอบเขตการวางนัยทั่วไปแบบถ่วงน้ำหนัก

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ชั้นฟังก์ชัน สมมติฐานการสุ่ม และพารามิเตอร์ขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: การเปรียบเทียบหรือขอบเขตความเสี่ยง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ความเสี่ยงและการประเมิน
อธิบาย: ฟังก์ชันเป้าหมาย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2.3 ใช้ได้กับตัวอย่างใหม่หรือไม่

ด้านซ้ายคือผลต่างระหว่างความเสี่ยงประชากรกับความเสี่ยงตัวอย่าง ด้านขวาคือขอบเขตสำหรับกฎที่มีน้ำหนัก p(f) เป็นบวก

ทฤษฎีบทนี้เชื่อมขนาดตัวอย่าง ความเชื่อมั่น และน้ำหนักก่อนหน้ากับขอบเขตความเสี่ยง

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

|{\mathcal{R}}(f)-\widehat{\mathcal{R}}_{S}(f)|\leq\sqrt{\frac{\ln(1/p(f))+\ln(2/\delta)}{2m}}.

ภาพประกอบ · โค้ดคำนวณขอบเขตสำหรับน้ำหนักบวกที่กำหนด ไม่ได้คำนวณความเสี่ยงประชากรหรือพิสูจน์ข้อความความน่าจะเป็น

สัญลักษณ์

$p(f)$: ความน่าจะเป็นก่อนหน้าที่กำหนดให้กฎ f ก่อนเห็นตัวอย่าง
$δ$: ความน่าจะเป็นล้มเหลวในช่วง (0,1)
$m$: จำนวนเต็มบวกของตัวอย่างฝึก

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

น้ำหนักก่อนหน้า p(f)ความน่าจะเป็นล้มเหลว δขนาดตัวอย่าง m

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.weight = 0.5
input.delta = 0.5
input.m = 4

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { upperBound: Math.sqrt((Math.log(1 / weight) + Math.log(2 / delta)) / (2 * m)) }

weight = input.weight ใช้: input.weight
delta = input.delta ใช้: input.delta
m = input.m ใช้: input.m

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

upperBound: ≈0.5098

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ทฤษฎีบทสมมติกลุ่มสมมติฐานที่นับได้ การแจกแจงความน่าจะเป็น p บนกลุ่มนั้น ความสูญเสียใน [0,1] เกือบแน่นอนสำหรับแต่ละกฎ และตัวอย่างฝึกอิสระที่แจกแจงเหมือนกัน ด้วยความน่าจะเป็นอย่างน้อย 1−δ เหนือการสุ่มตัวอย่าง ขอบเขตเป็นจริงพร้อมกันสำหรับทุกกฎ น้ำหนักก่อนหน้าเป็นศูนย์ไม่ให้ขอบเขตจำกัด เครื่องคำนวณนี้ต้องการน้ำหนักบวก

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ