คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของฟังก์ชันคลื่น

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

แบบจำลองควอนตัม · อธิบายฟังก์ชันคลื่น พิกัดอนุภาค และความสัมพันธ์ของพลังงาน

PDE และแบบจำลองควอนตัมไม่ใช่การดำเนินการกับข้อมูลเพนกวินนี้

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์ / แบบจำลองควอนตัม

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ตำแหน่งอนุภาค ฟังก์ชันคลื่น และตัวดำเนินการ
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: คุณลักษณะ พลังงาน หรือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

สนับสนุน: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 8.2 ใช้สมการเป็นแนวทาง

ฟังก์ชันคลื่นรับพิกัดอิเล็กตรอนทั้งหมดและคืนค่าสเกลาร์

การคำนวณนี้อธิบายนิพจน์ที่สอดคล้องในต้นฉบับ

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\psi\colon\mathbb{R}^{3\times n}\to\mathbb{R}

ภาพประกอบ · ฟังก์ชันคลื่นสมมตินี้ไม่จำเป็นต้องต้านสมมาตรและไม่ได้แก้ปัญหาค่าลักษณะเฉพาะของแฮมิลโทเนียน

สัญลักษณ์

$ψ$: ฟังก์ชันคลื่นค่าจริงบนปริภูมิการจัดวาง
$r$: เมทริกซ์จริงขนาด 3×n ของพิกัดอิเล็กตรอน
$n$: จำนวนอิเล็กตรอน

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิกัด x ของอิเล็กตรอนตัวแรก

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.first = 1

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { configuration: r, rows: r.length, electrons: r[0].length, psi }

r = [ [input.first, 2], [0, 0], [0, 0], ] ใช้: input.first
squaredLength = r.reduce((s, row) => s + row.reduce((a, v) => a + v * v, 0), 0) ใช้: r
psi = Math.exp(-squaredLength) ใช้: squaredLength

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

configuration: อาร์เรย์ (3 รายการ): [อาร์เรย์ (2 รายการ): [1, 2], อาร์เรย์ (2 รายการ): [0, 0], อาร์เรย์ (2 รายการ): [0, 0]]
rows: 3
electrons: 2
psi: ≈0.006738

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ตัวอย่างใช้ ψ(r)=exp(−Σᵢ‖rᵢ‖²) โดย n=2 และคำนวณฟังก์ชันคลื่นค่าจริงหนึ่งฟังก์ชันบนการจัดวางหนึ่งแบบ

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์ในต้นฉบับ