การเรียนรู้เชิงลึกในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ

กล้องหรือเครื่องสแกนรับวัตถุที่ซ่อนอยู่แล้วสร้างค่าที่วัดได้ หากเรารู้วัตถุ การคำนวณค่าที่วัดเป็นปัญหาไปข้างหน้า หากเรามีเพียงค่าที่วัดและต้องการวัตถุคืน นั่นคือปัญหาผกผัน

สมมติว่าเซนเซอร์รายงานเพียงผลรวมของค่าพิกเซลที่ซ่อนอยู่สองค่า ทั้ง (1, 3) และ (2, 2) ให้ค่าที่วัดเดียวกัน

function compareMeasurements(firstPair, secondPair) {
  const firstMeasurement = firstPair[0] + firstPair[1];
  const secondMeasurement = secondPair[0] + secondPair[1];
  return { firstMeasurement, secondMeasurement };
}
const result = compareMeasurements([1, 3], [2, 2]);

เซนเซอร์ที่รายงานเพียงผลรวม 4 ไม่อาจบอกได้ว่าพิกเซลสองตัวเป็น [1, 3] หรือ [2, 2]: ทั้งคู่รวมได้ 4 ค่าที่วัดอาจเหลือวัตถุที่ซ่อนอยู่ได้หลายแบบ สัญญาณรบกวนทำให้การเลือกยากขึ้น

แนวทางทั่วไปหนึ่งหาวัตถุตัวเลือกที่ให้ค่าที่วัดตรงกันและสอดคล้องกับสมมติฐานที่มีประโยชน์ด้วย เช่น มีบริเวณที่เรียบเป็นส่วนใหญ่ สูตรสร้างสมดุลระหว่างความคลาดเคลื่อนของค่าที่วัดกับค่าปรับสำหรับตัวเลือกที่ไม่น่าเป็นไปได้

บทความอธิบายการใช้เครือข่ายประสาทสามแนวทางกว้าง ๆ: เรียนรู้การแปลงย้อนกลับจากตัวอย่างที่จับคู่ เรียนรู้ความชอบต่อวัตถุที่เป็นไปได้ หรือให้เครือข่ายเองแทนตัวเลือกวัตถุและปรับให้ตรงกับค่าที่วัด

แต่ละแนวทางอาจล้มเหลวเมื่อตัวอย่างฝึกไม่เป็นตัวแทน ค่าที่วัดสูญเสียข้อมูลมากเกินไป หรือกระบวนการปรับเริ่มจับคู่กับสัญญาณรบกวน ภาพที่สร้างกลับและดูเป็นไปได้ไม่ใช่วัตถุที่ซ่อนอยู่จริงโดยอัตโนมัติ

แท่งวัตถุอาจร้อนในที่หนึ่งและเย็นในอีกที่หนึ่ง ในแบบจำลองความร้อนอย่างง่ายนี้ ความร้อนไหลจากส่วนที่ร้อนกว่าไปยังส่วนที่เย็นกว่า อุณหภูมิจึงเปลี่ยนตามเวลา กฎที่เชื่อมรูปแบบอุณหภูมิตามแนวแท่งกับการเปลี่ยนตามเวลาเรียกว่าสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

สำหรับความร้อน อุณหภูมิเริ่มต้นทุกตำแหน่งมีความสำคัญ การรู้เพียงอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองไม่ได้ระบุว่าตอนเริ่มตรงกลางเป็นอย่างไร บทความกล่าวถึงแบบจำลองด้านการเงิน การควบคุม และโมเลกุล ซึ่งอาจมีพิกัดข้อมูลเข้าจำนวนมาก

เราเห็นวิธีความร้อนวิธีหนึ่งในบทที่ 4: สุ่มเส้นทางที่สิ้นสุด ณ ตำแหน่งเริ่มต้น อ่านอุณหภูมิเริ่มต้นที่นั่น แล้วหาค่าเฉลี่ยเพื่อประมาณค่าภายหลังที่ตำแหน่งเริ่มของเส้นทาง วิธีนี้ต้องใช้แบบจำลองและเวลาจำลอง ไม่ใช่เพียงตำแหน่งเส้นทาง

สำหรับการจัดตำแหน่งอิเล็กตรอนแต่ละแบบ ฟังก์ชันคลื่น ψ ให้จำนวนหนึ่งค่า อาจเป็นจำนวนเชิงซ้อนที่นึกเป็นลูกศรเหมือนในบทที่ 7 ค่านี้เรียกว่าแอมพลิจูด ไม่ใช่ความน่าจะเป็น ยกกำลังสองของความยาวลูกศรแล้วปรับการกระจายทั้งหมดให้ความน่าจะเป็นรวมเท่ากับ 1 ผลคือความหนาแน่นของความน่าจะเป็น ซึ่งบอกว่าโอกาสกระจุกอยู่ใกล้การจัดตำแหน่งแต่ละแบบมากเพียงใด รวมความหนาแน่นตลอดบริเวณของการจัดตำแหน่งเพื่อหาความน่าจะเป็นของบริเวณนั้น

บทความจัดอิเล็กตรอนเป็นกลุ่มตามสมบัติที่เรียกว่าสปิน ซึ่งไม่ได้หมายถึงลูกบอลเล็ก ๆ หมุนจริง ๆ เมื่อสลับตำแหน่งอิเล็กตรอนสองตัวในกลุ่มสปินเดียวกัน เครื่องหมายของฟังก์ชันคลื่นต้องกลับเป็นตรงข้าม สำหรับตัวอย่างง่าย ๆ สองสถานะ ลองเปรียบเทียบแอมพลิจูด +1 และ −1 ก่อนและหลังสลับ แล้วนำมายกกำลังสอง

function probabilities(amplitudes) {
  const weights = [];
  let total = 0;
  for (const amplitude of amplitudes) {
    const weight = amplitude ** 2;
    weights.push(weight);
    total += weight;
  }
  if (total === 0) {
    throw new Error('ผลรวมกำลังสองของแอมพลิจูดต้องไม่เป็นศูนย์');
  }
  const probabilities = [];
  for (const weight of weights) probabilities.push(weight / total);
  const swappedAmplitudes = [amplitudes[1], amplitudes[0]];
  const negativeAmplitudes = [-amplitudes[0], -amplitudes[1]];
  return { amplitudes, swappedAmplitudes, negativeAmplitudes, probabilities };
}
const result = probabilities([1, -1]);

ในแบบจำลองสมมติสองสถานะนี้ (+1)² = 1 และ (−1)² = 1 ผลรวมคือ 2 จึงได้น้ำหนักที่ปรับแล้วข้างละ 1/2 การสลับเปลี่ยนเครื่องหมายแต่ไม่เปลี่ยนความน่าจะเป็นในแบบจำลองนี้ ตำแหน่งอิเล็กตรอนจริงเป็นปริภูมิต่อเนื่อง ค่าสมมติสองค่านี้ไม่ได้บรรยายโมเลกุลจริง

การสลับค่าตำแหน่งภายในกลุ่มสปินเดียวกันทำให้เครื่องหมายของ ψ กลับด้าน กฎนี้เรียกว่าสมมาตรต้าน เงื่อนไขของบทความไม่ได้กำหนดให้การสลับระหว่างสองกลุ่มสปินต่างกันต้องเป็นไปตามกฎเดียวกัน

เรายังคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของค่าพลังงานที่เป็นไปได้ นี่เป็นค่าคาดหมายแบบสมมติ ไม่ใช่คำตอบของสมการชเรอดิงเงอร์

สำหรับสถานะสมมติสองสถานะที่มีพลังงาน 1 และ 3 และความน่าจะเป็น 0.75 และ 0.25 ให้คูณพลังงานแต่ละค่าด้วยความน่าจะเป็นแล้วบวกกัน

function averageEnergy(chance, low, high) {
  if (!(chance >= 0 && chance <= 1)) {
    throw new Error('ความน่าจะเป็นต้องอยู่ระหว่าง 0 กับ 1');
  }
  return { averageEnergy: (1 - chance) * low + chance * high };
}
const result = averageEnergy(0.25, 1, 3);

เมื่อระดับพลังงานเป็น 1 และ 3 (หน่วยพลังงานสมมติ) และโอกาสเป็น 0.75 และ 0.25 คูณแล้วบวกได้ 0.75×1 + 0.25×3 = 1.5 หน่วยพลังงาน บทความใช้นิพจน์พลังงานที่ซับซ้อนกว่าซึ่งต้องเป็นไปตามสมการทางฟิสิกส์

นักวิจัยใส่กฎการสลับสำหรับสปินเดียวกันไว้ในสถาปัตยกรรมเครือข่ายบางชนิดและรวมกับข้อมูลปฏิสัมพันธ์ที่เรียนรู้ แทนที่จะหวังว่าเครือข่ายที่ไม่มีข้อจำกัดจะค้นพบกฎโดยบังเอิญ

ตัวอย่างเหล่านี้ไม่ใช่เครื่องแก้ปัญหาความร้อนหรือควอนตัมสากล แต่แสดงบทเรียนที่เกิดซ้ำในบทความว่าโครงสร้างทางคณิตศาสตร์อาจทำให้ปัญหาการเรียนรู้ที่ยากมากจัดการได้ขึ้น แต่ผลลัพธ์ต้องมีเงื่อนไขของตนเองและการตรวจสอบเชิงตัวเลขอย่างรอบคอบ