Современная математика глубокого обучения

Вход и выход волновой функции

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Квантовые модели · Описывают волновые функции, координаты частиц и соотношения энергии.

Уравнения в частных производных и квантовые модели не являются операциями над этими измерениями пингвинов.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 8.2 Уравнения как подсказки

Волновая функция принимает все координаты электронов и возвращает скаляр.

Вычисление объясняет соответствующее выражение источника.

Пример формулы источника

\psi\colon\mathbb{R}^{3\times n}\to\mathbb{R}

Иллюстрация · Эта условная волновая функция не обязательно антисимметрична и не решает задачу собственных значений гамильтониана.

Обозначения

$ψ$: Вещественная волновая функция на пространстве конфигураций.
$r$: Вещественная матрица координат электронов размера 3×n.
$n$: Число электронов.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Координата x первого электрона

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.first = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { configuration: r, rows: r.length, electrons: r[0].length, psi }

r = [ [input.first, 2], [0, 0], [0, 0], ] Использует: input.first
squaredLength = r.reduce((s, row) => s + row.reduce((a, v) => a + v * v, 0), 0) Использует: r
psi = Math.exp(-squaredLength) Использует: squaredLength

Возвращает

Пример результата

configuration: массив (3 элементов): [массив (2 элементов): [1, 2], массив (2 элементов): [0, 0], массив (2 элементов): [0, 0]]
rows: 3
electrons: 2
psi: ≈0,006738

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Пример использует ψ(r)=exp(−Σᵢ‖rᵢ‖²) при n=2 и вычисляет одну вещественную волновую функцию на одной конфигурации.

Источник: Выражение из статьи