คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ฟังก์ชันเชิงเส้นจากเมเชอร์มีเครื่องหมายและการทดสอบฟูเรียร์

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / การประมาณและความลึก

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ฟังก์ชันเป้าหมาย ชั้นเครือข่าย และสมมติฐาน
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: ข้อความหรือขอบเขตการประมาณ

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ชั้นแบบจำลองและโครงสร้าง
อธิบาย: กฎทำนายและชั้นของเครือข่าย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2.2 โครงข่ายแสดงคำตอบที่ต้องการได้หรือไม่

เมเชอร์มีเครื่องหมายกำหนดฟังก์ชันเชิงเส้นโดยอินทิเกรตฟังก์ชันเทียบกับเมเชอร์ บทพิสูจน์ต้นฉบับศึกษาว่าฟังก์ชันเชิงเส้นนั้นเป็นศูนย์เมื่อใดบนฟังก์ชันแอฟไฟน์ที่ผ่านการกระตุ้นทั้งหมด แล้วบนฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลฟูเรียร์

ตัวอย่างใช้สามจุดที่มีน้ำหนักมีเครื่องหมาย 1, −2, 1

การคำนวณแสดงว่าการทดสอบฟูเรียร์ตรวจพบเมเชอร์มีเครื่องหมายที่ไม่เป็นศูนย์ได้อย่างไร

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\int_{K}e^{-2\pi i(\langle w,x\rangle+b)}\,\mathrm{d}\mu(x)=0

ภาพประกอบ · คำนวณเมเชอร์มีเครื่องหมายจำกัดบนฟังก์ชันที่เลือกและความถี่หนึ่งค่า ไม่ได้พิสูจน์เงื่อนไขศูนย์ของต้นฉบับสำหรับทุกความถี่หรือพิสูจน์ทฤษฎีบทความเป็นเอกลักษณ์

สัญลักษณ์

$F$: ฟังก์ชันเชิงเส้นต่อเนื่อง ในตัวอย่างเป็นผลรวมถ่วงน้ำหนักมีเครื่องหมายจำกัด
$μ$: เมเชอร์มีเครื่องหมาย
$w,b$: ความถี่และค่าชดเชย b เป็นศูนย์ในตัวอย่าง

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ความถี่ w

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.w = 0.25

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

points = [0, 1, 2]
weights = [1, -2, 1]

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { points, weights, quadraticFunctional, real, imaginary }

quadraticFunctional = points.reduce((sum, x, i) => sum + weights[i] * x ** 2, 0) ใช้: points, weights
real = points.reduce( (sum, x, i) => sum + weights[i] * Math.cos(-2 * Math.PI * input.w * x), 0, ) ใช้: points, weights, input.w
imaginary = points.reduce( (sum, x, i) => sum + weights[i] * Math.sin(-2 * Math.PI * input.w * x), 0, ) ใช้: points, weights, input.w

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

points: อาร์เรย์ (3 รายการ): [0, 1, 2]
weights: อาร์เรย์ (3 รายการ): [1, -2, 1]
quadraticFunctional: 2
real: 0
imaginary: 2

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ฟังก์ชันเชิงเส้นสมมติไม่เป็นศูนย์เพราะค่าบน x² เป็น 2 อินทิกรัลฟูเรียร์ที่คำนวณใช้ w=1/4 โดยปริยายและไม่เป็นศูนย์ แสดงว่าเมเชอร์นี้ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขศูนย์ทุกความถี่ บทพิสูจน์ต้นฉบับใช้ทวิภาวะต่อเนื่องและความเป็นเอกลักษณ์ฟูเรียร์ในกรอบโดเมนกระชับทั่วไป

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ