Современная математика глубокого обучения

Функционал знаковой меры и проверка Фурье

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Приближение и глубина · Изучают ошибку приближения и размер сети при заданных условиях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2.2 Может ли сеть представить нужную функцию?

Знаковая мера определяет линейный функционал интегрированием функции по этой мере. Доказательство источника изучает, когда этот функционал обращается в ноль на всех активированных аффинных функциях, а затем на экспонентах Фурье.

Пример использует три точки со знаковыми весами 1, −2, 1.

Вычисление показывает, как проверка Фурье может обнаружить ненулевую знаковую меру.

Пример формулы источника

\int_{K}e^{-2\pi i(\langle w,x\rangle+b)}\,\mathrm{d}\mu(x)=0

Иллюстрация · Здесь вычисляется конечная знаковая мера на выбранных функциях и одной частоте. Это не устанавливает условие обращения в ноль для всех частот и не доказывает теорему единственности.

Обозначения

$F$: Непрерывный линейный функционал; в примере — конечная знаковая взвешенная сумма.
$μ$: Знаковая мера.
$w,b$: Частота и сдвиг; b в примере равно нулю.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Частота w

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.w = 0,25

Начальные значения в коде

points = [0, 1, 2]
weights = [1, -2, 1]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { points, weights, quadraticFunctional, real, imaginary }

quadraticFunctional = points.reduce((sum, x, i) => sum + weights[i] * x ** 2, 0) Использует: points, weights
real = points.reduce( (sum, x, i) => sum + weights[i] * Math.cos(-2 * Math.PI * input.w * x), 0, ) Использует: points, weights, input.w
imaginary = points.reduce( (sum, x, i) => sum + weights[i] * Math.sin(-2 * Math.PI * input.w * x), 0, ) Использует: points, weights, input.w

Возвращает

Пример результата

points: массив (3 элементов): [0, 1, 2]
weights: массив (3 элементов): [1, -2, 1]
quadraticFunctional: 2
real: 0
imaginary: 2

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Учебный функционал ненулевой, поскольку его значение на x² равно 2. Вычисленный интеграл Фурье по умолчанию использует w=1/4 и ненулевой, показывая, что мера не удовлетворяет условию обращения в ноль на всех частотах. Доказательство источника использует непрерывную двойственность и единственность Фурье в общей постановке на компактной области.

Источник: Формула из статьи