คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ตัวประกอบขอบเขตการวางนัยทั่วไป VC

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ชั้นฟังก์ชัน สมมติฐานการสุ่ม และพารามิเตอร์ขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: การเปรียบเทียบหรือขอบเขตความเสี่ยง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ความเสี่ยงและการประเมิน
อธิบาย: ฟังก์ชันเป้าหมาย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2.3 ใช้ได้กับตัวอย่างใหม่หรือไม่

คำนวณตัวประกอบรากที่สองที่ทราบของขอบเขตการวางนัยทั่วไปแบบสม่ำเสมอ

ตัวอย่างนี้ทำให้คำนวณข้อความในต้นฉบับบนแบบจำลองจำกัดได้

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\sup_{f\in{\mathcal{F}}}|{\mathcal{R}}(f)-\widehat{\mathcal{R}}_{S}(f)|\leq c\sqrt{\frac{\operatorname{VCdim}({\mathcal{F}})+\log(1/\delta))}{m}}.

ภาพประกอบ · ไม่ได้คำนวณซูพรีมัมหรือขอบเขตครบถ้วนเป็นตัวเลข โค้ดรายงานเพียงตัวประกอบที่ทราบ

สัญลักษณ์

$R(f),R̂S(f)$: ความเสี่ยงการจำแนกประชากรและเชิงประจักษ์
$VCdim(F)$: มิติ VC ของกลุ่ม
$δ$: ความน่าจะเป็นล้มเหลวใน (0,1)
$m$: จำนวนตัวอย่างบวก
$c$: ค่าคงที่ทฤษฎีบทบวกที่ไม่ระบุ
$sup$: ขอบเขตบนน้อยที่สุดเหนือกลุ่ม F ทั้งหมด

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

มิติ VCความน่าจะเป็นล้มเหลว δจำนวนตัวอย่าง

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.vc = 2
input.delta = 0.25
input.m = 16

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { factor, theoremConstant: null, upperBound: null }

factor = Math.sqrt((input.vc + Math.log(1 / input.delta)) / input.m) ใช้: input.vc, input.delta, input.m

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

factor: ≈0.46
theoremConstant: null
upperBound: null

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ทฤษฎีบทต้นฉบับยืนยันว่ามี c > 0 ซึ่งสำหรับทุกงานจำแนก การแจกแจงข้อมูล m และ δ ใน (0,1) อสมการสม่ำเสมอเป็นจริงด้วยความน่าจะเป็นอย่างน้อย 1−δ เหนือตัวอย่างฝึกอิสระ ต้นฉบับไม่ให้ค่า c เป็นตัวเลข

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ