คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึก

ตัวประกอบขอบเขต VC ของเครือข่าย

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่ · เชื่อมพฤติกรรมบนตัวอย่างกับความเสี่ยงประชากรภายใต้สมมติฐาน

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

บทบาท: เข้าใจขอบเขต / ขอบเขตการทำงานกับข้อมูลใหม่

ข้อมูลเข้าหรือสมมติฐาน: ชั้นฟังก์ชัน สมมติฐานการสุ่ม และพารามิเตอร์ขอบเขต
ผลลัพธ์หรือข้อสรุป: การเปรียบเทียบหรือขอบเขตความเสี่ยง

บริบทของกลุ่ม ตัวอย่างโค้ดด้านล่างมีข้อมูลเข้าและผลลัพธ์ของตัวเอง

กลุ่มที่เกี่ยวข้อง

อธิบาย: ความเสี่ยงและการประเมิน
อธิบาย: ฟังก์ชันเป้าหมาย

ดูแผนที่แนวคิด

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2.3 ใช้ได้กับตัวอย่างใหม่หรือไม่

คำนวณตัวประกอบความกว้างและความลึกที่ทราบในขอบเขตบน VC

ตัวอย่างนี้ทำให้คำนวณข้อความในต้นฉบับบนแบบจำลองจำกัดได้

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

\operatorname{VCdim}({\mathcal{F}}_{(N,\varrho),{\operatorname{sgn}}})\leq c\big(P(N)L\log(P(N))+P(N)L^{2}\big).

ภาพประกอบ · โค้ดคำนวณเฉพาะตัวประกอบที่ทราบ ไม่ใช่ค่าคงที่ที่ไม่ทราบหรือมิติ VC

สัญลักษณ์

$P(N)$: จำนวนพารามิเตอร์เครือข่าย
$L$: จำนวนชั้นบวก
$c$: ค่าคงที่บวกที่ทฤษฎีบทยืนยันว่ามีอยู่
$VCdim$: มิติ VC ของกลุ่มเครือข่ายเครื่องหมาย

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

จำนวนพารามิเตอร์ Pจำนวนชั้น L

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

input.parameters = 2
input.layers = 1

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { factor: P * L * Math.log(P) + P * L * L, theoremConstant: null, upperBound: null, }

P = input.parameters ใช้: input.parameters
L = input.layers ใช้: input.layers

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง

factor: ≈3.386
theoremConstant: null
upperBound: null

JavaScript

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ทฤษฎีบทต้นฉบับสมมติฟังก์ชันกระตุ้นพหุนามเป็นช่วง และยืนยันว่ามี c > 0 สำหรับทุก L บวกและเวกเตอร์ความกว้างชั้น N ต้นฉบับไม่ได้ให้ค่า c เป็นตัวเลข จึงไม่ทราบขอบเขตตัวเลขจริง

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ