Современная математика глубокого обучения

Множитель VC-границы сети

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Обобщение и границы риска · Связывают поведение на выборке с риском на распределении при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2.3 Работает ли это на новых примерах?

Вычислите известный множитель ширины и глубины в верхней VC-границе.

Этот пример делает утверждение источника вычислимым на конечной модели.

Пример формулы источника

\operatorname{VCdim}({\mathcal{F}}_{(N,\varrho),{\operatorname{sgn}}})\leq c\big(P(N)L\log(P(N))+P(N)L^{2}\big).

Иллюстрация · Код вычисляет только известный множитель, а не неизвестную константу или размерность VC.

Обозначения

$P(N)$: Число параметров сети.
$L$: Положительное число слоёв.
$c$: Положительная константа, существование которой утверждается.
$VCdim$: Размерность VC семейства знаковых сетей.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Число параметров PСлои L

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.parameters = 2
input.layers = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { factor: P * L * Math.log(P) + P * L * L, theoremConstant: null, upperBound: null, }

P = input.parameters Использует: input.parameters
L = input.layers Использует: input.layers

Возвращает

Пример результата

factor: ≈3,386
theoremConstant: null
upperBound: null

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Теорема источника предполагает кусочно-полиномиальную активацию и утверждает существование c > 0 для любого положительного L и вектора ширин слоёв N. Численное значение c в источнике не дано, поэтому фактическая численная граница недоступна.

Источник: Формула из статьи