Современная математика глубокого обучения

Размерность VC на двух входах

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Обобщение и границы риска · Связывают поведение на выборке с риском на распределении при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2 Обучение на примерах

Семейство разбивает m входов, если реализует все 2ᵐ двоичных разметок.

Этот пример делает утверждение источника вычислимым на конечной модели.

Пример формулы источника

\operatorname{VCdim}({\mathcal{F}})\coloneqq\sup\big\{m\in{\mathbb{N}}\cup\{0\}\colon\operatorname{growth}(m,{\mathcal{F}})=2^{m}\big\},

Иллюстрация · Результат относится к выбранному конечному семейству, а не ко всем семействам нейросетей.

Обозначения

$VCdim(F)$: Наибольший размер разбиваемого множества или супремум, если он не ограничен.
$growth(m,F)$: Максимальное число двоичных шаблонов, реализуемых на m входах.
$m$: Неотрицательный целочисленный размер множества.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Поток данных в этом примере

Начальные значения в коде

classPatterns = [ [1, 1], [1, -1], [-1, 1], [-1, -1], ]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { growth1, growth2, vcDimension: 2 }

growth1 = new Set(classPatterns.map((p) => p[0])).size Использует: classPatterns
growth2 = new Set(classPatterns.map((p) => p.join(","))).size Использует: classPatterns

Возвращает

Пример результата

growth1: 2
growth2: 4
vcDimension: 2

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Учебная область содержит ровно два входа, а семейство — все четыре разметки. Оно разбивает оба входа; трёх различных входов в области нет. Это доказывает, что его размерность VC равна 2.

Источник: Формула из статьи