Современная математика глубокого обучения

Множитель VC-границы обобщения

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Обобщение и границы риска · Связывают поведение на выборке с риском на распределении при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2.3 Работает ли это на новых примерах?

Вычислите известный множитель с квадратным корнем в равномерной границе обобщения.

Этот пример делает утверждение источника вычислимым на конечной модели.

Пример формулы источника

\sup_{f\in{\mathcal{F}}}|{\mathcal{R}}(f)-\widehat{\mathcal{R}}_{S}(f)|\leq c\sqrt{\frac{\operatorname{VCdim}({\mathcal{F}})+\log(1/\delta))}{m}}.

Иллюстрация · Супремум и полная граница численно не вычисляются; код сообщает только известный множитель.

Обозначения

$R(f),R̂S(f)$: Риски классификации генеральной совокупности и эмпирический.
$VCdim(F)$: Размерность VC семейства.
$δ$: Вероятность ошибки в (0,1).
$m$: Положительное число примеров.
$c$: Неуказанная положительная константа теоремы.
$sup$: Наименьшая верхняя граница по всему семейству F.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Размерность VCВероятность ошибки δЧисло примеров

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.vc = 2
input.delta = 0,25
input.m = 16

Вычисляется здесь

Выражение результата: { factor, theoremConstant: null, upperBound: null }

factor = Math.sqrt((input.vc + Math.log(1 / input.delta)) / input.m) Использует: input.vc, input.delta, input.m

Возвращает

Пример результата

factor: ≈0,46
theoremConstant: null
upperBound: null

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Теорема источника утверждает существование c > 0, при котором для любой задачи классификации, распределения данных, m и δ в (0,1) равномерное неравенство выполняется с вероятностью не менее 1−δ по независимым обучающим примерам. Численное значение c в источнике не приведено.

Источник: Формула из статьи