Современная математика глубокого обучения

Ненулевой линейный функционал

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Приближение и глубина · Изучают ошибку приближения и размер сети при заданных условиях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2 Обучение на примерах

Примените линейный функционал к аффинной функции после активации и проверьте, ненулевой ли результат.

Источник использует это условие в доказательстве универсального приближения.

Пример формулы источника

F(\varrho(\langle w,\cdot\rangle+b))\neq 0.

Иллюстрация · Один ненулевой функционал и один выбор параметров не доказывают условие для каждого ненулевого непрерывного линейного функционала.

Обозначения

$F$: Ненулевой непрерывный линейный функционал на пространстве функций источника.
$ϱ$: Функция активации.
$w,b$: Действительный вектор весов и смещение.
$⟨w,·⟩$: Линейная функция входа.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Вес

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.weight = 1

Начальные значения в коде

b = 0

Вычисляется здесь

Выражение результата: { hAtOne, functionalValue, nonzero: functionalValue !== 0 }

w = input.weight Использует: input.weight
hAtOne = Math.max(0, w * 1 + b) Использует: w, b
functionalValue = hAtOne Использует: hAtOne

Возвращает

Пример результата

hAtOne: 1
functionalValue: 1
nonzero: истина

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Учебное пространство состоит из непрерывных действительных функций на [0,1] с супремум-нормой, F(h)=h(1), а ϱ — ReLU. Вычисление в точке 1 является ненулевым непрерывным линейным функционалом. Источник использует условие, что для каждого ненулевого непрерывного линейного функционала существуют w и b, делающие это значение ненулевым; это утверждение с кванторами лежит в основе рассуждения о плотности.

Источник: Условие из статьи