คณิตศาสตร์สมัยใหม่ของการเรียนรู้เชิงลึกอธิบายสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์

แนวคิด / พื้นฐานการเรียนรู้

ฟังก์ชันเชิงเส้นที่ไม่เป็นศูนย์

โครงการเรียนรู้เพนกวิน

โครงการใช้ข้อมูลเพนกวิน Palmer ที่สมบูรณ์ 342 แถว: ชุดฝึก 240 และชุดทดสอบ 102 แถว แถวฝึกที่เลือกกำหนดการปรับสเกลและพารามิเตอร์ CSV ต้นฉบับ

โครงการนี้ฝึกน้ำหนักด้วย softmax ต่างจากแล็บในหน้าแรกที่ใช้ค่าเฉลี่ยของสายพันธุ์ที่ใกล้ที่สุด ข้อมูลวัดเพนกวินชุดเดียวกัน แต่วิธีจำแนกต่างกัน คำทำนายอาจต่างกันได้

การประมาณและความลึก · ศึกษาความผิดพลาดในการประมาณและขนาดเครือข่ายภายใต้เงื่อนไข

โครงการมีข้อมูลและพารามิเตอร์จำนวนจำกัด ชุดทดสอบไม่ยืนยันขอบเขตประชากรหรือพิสูจน์ทฤษฎีบท

พิจารณาแนวคิดนี้ร่วมกับโครงการ สมมติฐานของต้นฉบับอาจต่างกัน ข้อมูลชุดนี้ไม่พิสูจน์ทฤษฎีบท

ข้อมูลเข้า: 12 × 2; ประเมินชุดทดสอบ: 102 · #58 · 40.6 มม., 193 มม.. คำตอบที่ทราบ: อาเดลี; ค่าทำนาย: อาเดลี · [≈0.7383, ≈0.2444, ≈0.01737].

ใช้ในส่วนต้นฉบับเหล่านี้: 1.2 เรียนรู้จากตัวอย่าง

ใช้ฟังก์ชันเชิงเส้นกับฟังก์ชันแอฟไฟน์ที่ผ่านการกระตุ้นแล้วตรวจว่าผลไม่เป็นศูนย์หรือไม่

ต้นฉบับใช้เงื่อนไขนี้ในการให้เหตุผลเรื่องการประมาณสากล

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

F(ϱ(⟨w,⋅⟩+b))≠0.F(\varrho(\langle w,\cdot\rangle+b))\neq 0.

ภาพประกอบ · ฟังก์ชันเชิงเส้นไม่เป็นศูนย์หนึ่งตัวและพารามิเตอร์หนึ่งชุดไม่พิสูจน์เงื่อนไขสำหรับฟังก์ชันเชิงเส้นต่อเนื่องที่ไม่เป็นศูนย์ทุกตัว

สัญลักษณ์

FF
ฟังก์ชันเชิงเส้นต่อเนื่องที่ไม่เป็นศูนย์บนปริภูมิฟังก์ชันของต้นฉบับ
ϱϱ
ฟังก์ชันกระตุ้น
w,bw,b
เวกเตอร์น้ำหนักและไบแอสจำนวนจริง
⟨w,⋅⟩⟨w,·⟩
ฟังก์ชันเชิงเส้นของข้อมูลเข้า

ตัวอย่างสูตรต้นฉบับ

ตัวอย่างต้นฉบับนี้ใช้ข้อมูลเข้าและสมมติฐานของตัวเอง การแก้ไขไม่เปลี่ยนโครงการ

แก้ค่าหรือโค้ด แล้วกดรัน ตัวอย่างนี้เป็นการคำนวณจำนวนจำกัด ไม่ใช่การพิสูจน์ทฤษฎีบท

ลำดับข้อมูลในตัวอย่างนี้

คุณเลือก

  • input.weight = 1

ค่าเริ่มต้นในโค้ด

  • b = 0

คำนวณที่นี่

นิพจน์ผลลัพธ์: { hAtOne, functionalValue, nonzero: functionalValue !== 0 }

  • w = input.weight ใช้: input.weight
  • hAtOne = Math.max(0, w * 1 + b) ใช้: w, b
  • functionalValue = hAtOne ใช้: hAtOne

ส่งกลับ

ผลลัพธ์ตัวอย่าง
hAtOne
1
functionalValue
1
nonzero
จริง

อ่านตัวเลขจาก input แล้วคืนค่าผลลัพธ์ พื้นฐาน JavaScript.

ผลลัพธ์

เปิด JavaScript เพื่อรันตัวอย่างนี้

ข้อความทางเทคนิค

ปริภูมิฟังก์ชันสมมติคือฟังก์ชันจำนวนจริงต่อเนื่องบน [0,1] พร้อมนอร์มซูพรีมัม F(h)=h(1) และ ϱ คือ ReLU การประเมินที่ 1 เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นต่อเนื่องที่ไม่เป็นศูนย์ ต้นฉบับใช้เงื่อนไขว่าสำหรับทุกฟังก์ชันเชิงเส้นต่อเนื่องที่ไม่เป็นศูนย์ มี w และ b ที่ทำให้ค่านี้ไม่เป็นศูนย์ ข้อความที่มีตัวบ่งปริมาณนี้รองรับการให้เหตุผลเรื่องความหนาแน่น

แหล่งอ้างอิง: นิพจน์จากแหล่งต้นฉบับ